A cura di: Gianni Sammito
Studiare il carattere della seguente serie
$sum_{n=1}^{+infty} frac{1}{sqrt{n^3 – n}$
Dato che
$lim_{n to +infty} frac{frac{1}{sqrt{n^3 – n}}}{frac{1}{n^{frac{3}{2}}}} = lim_{n to +infty} frac{n^{frac{3}{2}}}{n^{frac{3}{2}} sqrt{1 – n^{-frac{1}{2}}}} = 1$
allora
$frac{1}{sqrt{n^3 – n}} ~ frac{1}{n^{frac{3}{2}}}$
La serie armonica
$sum_{n=1}^{+infty} frac{1}{n^{alpha}}$
converge per $alpha > 1$, quindi anche
$sum_{n=1}^{+infty} frac{1}{n^{frac{3}{2}}}$
di conseguenza la serie proposta converge per il criterio del contronto asintotico.
FINE
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