A cura di: Stefano Sannella
Provare la seguente identità
$tan^2x – sin^2x=tan^2x*sin^2x$
Lavoriamo sul primo membro
$tan^2x – sin^2x =(sin^2x)/(cos^2x)-sin^2x$
Ora raccogliamo $sin^2x$ per ottenere
$sin^2x*(1/(cos^2x)-1)$
Eseguiamo tra parentesi un denominatore comune
$sin^2x*(1-cos^2x)/(cos^2x)$
Sapendo che $1-cos^2x=sin^2x$, otteniamo
$sin^2x*(sin^2x)/(cos^2x)$
ovvero
$tan^2x*sin^2x$
che è il secondo membro dell’identità, che pertanto risulta vera.
Quest’identità mostra che la differenza tra i quadrati della tangente e il seno di un angolo, è uguale al prodotto dei due al quadrato.
Ovviamente l’angolo dovrà essere tale da assicurare l’esistenza della tangente.
- Trigonometria