A cura di: Stefano Sannella
Si mostri la validità della seguente identità
$(tan^2x+1)/(tanx)=(cot^2x+1)/(cotx)$
E’ chiaro che possiamo trasformare il primo membro passando a $cotx$ oppure il secondo membro passando a $tanx$, indifferentemente.
Trasformiamo tutto il primo in $cotx$, ricordando che
$cotx=1/(tanx)$
$(tan^2x+1)/(tanx)=(1/(cot^2x)+1)/(1/(cotx))$
Svolgendo la somma al numeratore
$(1/(cot^2x)+1)/(1/(cotx))=((1+cot^2x)/(cot^2x))/(1/(cotx))=(1+cot^2x)/(cotx)$
Nell’ultimo passaggio si è semplificato $cotx$.
Si è mostrato dunque che il primo membro equivale al secondo.
In realtà potevamo fare più in fretta osservando che
$(tan^2x+1)/(tanx)=(tan^2x)/(tanx)+1/(tanx)=tanx+1/(tanx)=1/(cotx)+cotx$
Per poi sommare facendo il massimo comun denominatore, e ottenere il secondo membro.
FINE
- Trigonometria