Tesina - "La spirale meravigliosa"

Tesina: Scientifica[br] Di: Lucio D. [br] Tipo Scuola: Liceo Scientifico [br][br] [b]Abstract:[/b] [br]1.1 LE CURVE SPIRALI Una spirale è una curva asimmetrica aperta generata da un punto che si arrotola intorno ad un’origine fissa, detta polo, aumentando (o diminuendo, secondo il verso) in modo continuo la distanza da essa. La curva spirale è dunque la traiettoria disegnata da un punto P mobile su una semiretta che ruota attorno al suo centro O; OP è detto raggio vettore (r) della spirale e i tratti curvilinei sono detti spire. Le curve spirali si differenziano in bidimensionali e tridimensionali (ad esempio l’elica o il vortice, fig. 1). In particolare la spirale bidimensionale più comune è quella uniforme, detta di Archimede (o anche evolvente), definita come la traiettoria descritta da un punto che si muove con velocità uniforme su una semiretta che ruota uniformemente intorno al polo (fig. 2). Tuttavia nell’universo delle spirali bidimensionali, oltre alla spirale uniforme, particolare è la spirale logaritmica, anche chiamata meravigliosa (§ 1.2.). 1.2 LA SPIRALE LOGARITMICA E LE SUE PROPRIETA’ La spirale logaritmica fu studiata per la prima volta nel 1638 da René Descartes (1596 – 1650): “(…) è detta spirale logaritmica ogni figura piana che proceda da un punto fisso tale che l’area vettoriale di qualsiasi settore sia sempre una proporzione aggiunta della figura precedente”. Il matematico svizzero Jakob Bernoulli (1654 – 1705) definì la curva “Spira mirabilis”, la spirale meravigliosa, disponendo che essa fosse scolpita sulla sua tomba accanto alla frase “Eadem mutata resurgo”, ovvero “sebbene diversa, rinasco ugualmente”. In onore al matematico la curva viene anche chiamata di Bernoulli. Per quanto riguarda la pietra tombale sfortunatamente lo scalpellino incise una spirale uniforme (fig. 3). La spirale logaritmica (fig. 4) è la traiettoria di un punto che si muove di moto uniformemente accelerato su una semiretta, la quale ruota uniformemente intorno alla sua origine. Il passo della spira mirabilis, ovvero il segmento di distanza tra spire successive, a differenza della spirale di Archimede, non è costante.