Un triangolo ha un lato di misura $a$ ed ha uno degli angoli adiacenti a esso che è uguale al doppi

A cura di: Francesco Speciale

Svolgimento:
Chiamiamo $barAB$ il lato di lunghezza $a$ e CH l’altezza relativa a questo lato.
Si ha : $barCH=2*A/a=sqrt(3)a/4$.
Indichiamo con $x$ l’angolo $BhatAC$ e con $2x$ l’anglolo $AhatBC$.
Dal triangolo rettangolo $hat{ACH}$ si ha:
$barAH=sqrt(3)acotgx/4$
Dal triangolo rettangolo $hat{BCH}$ si ha:
$barBH=sqrt(3)acotg(2x)/4$
Si può scrivere l’uguaglianza:
$barAB=a=barAH+BH=sqrt(3)a[cotgx + cotg(2x)]/4$
Semplificando si ottiene l’equazione:
$3sqrt(3)cotg^2x-8cotgx-sqrt(3)=0$
L’unica soluzione positiva (essendo $x<60°$) è $cotgx=sqrt(3)$
Da questa si ottiene $x=BhatAC=30°$ e $2x=AhatBC=60°$.