A cura di: Francesco Speciale

Verificare che il triangolo di vertici $A(3;0); B(-3;0); C(0;-3sqrt3)$ è equilatero.


Svolgimento
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Dobbiamo dimostrare che i tre lati sono uguali tra loro.

Calcoliamo le misure dei tre segmenti

$bar(AB)=sqrt((x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2)=sqrt((-3-3)^2+(0-0)^2)=sqrt(36)=6$
$bar(AC)=sqrt((x_3-x_1)^2+(y_3-y_1)^2)=sqrt((0-3)^2+(-3sqrt3-0)^2)=sqrt(9+(9*3))=sqrt(36)=6$
$bar(BC)=sqrt((x_3-x_2)^2+(y_3-y_2)^2)=sqrt((0+3)^2+(-3sqrt3-0)^2)=sqrt(9+(9*3))=sqrt(9+27)=sqrt(36)=6$

Quindi, essendo $bar(AB)=bar(AC)=bar(BC)=6$, il triangolo $hat{ABC}$ è equilatero.