$\{((x/2+1)^2-5/4>5/8x),(4x-7>=3(x-1)):}$

A cura di: Francesco Speciale

${((x/2+1)^2-5/4>5/8x),(4x-7>=3(x-1)):}$

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${((x^2)/4+1+x-5/4>5/8x),(4x-7>=3(x-1)):}$;
${((x/2+1)^2-5/4>5/8x),(4x-7>=3x-3):}$;
${((2x^2+4+4x-10)/8>5/8x),(x>=4):}$;
Moltiplicando ambo i membri della prima disequazione per $8$, si ha:
${(2x^2+4+4x-10>5x),(x>=4):}$;
Semplificando
${(2x^2-x-6>0),(x>=4):}$;
Studiamo la disequazione di secondo grado

$2x^2-x-6>0$

$Delta=b^2-4ac=(-1)^2-(4*2*(-6))=1+48=49$
$x_(1,2)=(-b+-sqrt(Delta))/(2a)=(1+-sqrt(49))/4=(1+-7)/4 => x_1=2 ^^ x_2=-3/2$.

Siccome il segno del coefficiente di $x^2$ è concorde col segno della disequazione,
prenderemo gli intervalli esterni, quindi soluzione della disequazione sarà:
$x<-3/2 vv x>2$.
Pertanto
${(x<-3/2 vv x>2),(x>=4):}$;
Soluzione del sistema sarà l’intersezione delle soluzioni delle singole disequazioni che lo compongono.

Quindi la soluzione sarà:$x>=4$.