Prove Maturità di Matematica

2004/2005 Maturità matematica liceo scientifico sessione ordinaria all'estero (Europa)

Siano date la parabola ? e la retta r d’equazioni rispettive y = x^2 +1 e y = x ?1 Quale è la distanza minima tra ? e r ? E quale ne è il valore? Siano A e B i punti d’intersezione di ? con la retta s d’equazione y = x + 3, si determini il punto P appartenente all’arco AB tale che il triangolo ABP abbia area massima Si determini l’area del segmento parabolico di base AB e si verifichi che essa è 4/3 dell’area del triangolo ABP.

2004/2005 Maturità matematica liceo scientifico bilingue italo-slovacca, sessione ordinaria

E‘ data l’equazione y = ?ax^2 + bx + c dove i coefficienti a , b, c sono numeri reali non negativi. Determinare tali coefficienti sapendo che la parabola p , che rappresenta l’equazione in un piano cartesiano ortogonale ( Oxy ) , interseca l’asse x nei punti O , A ed ha il vertice nel punto V in modo che il triangolo OAV sia rettangolo il segmento parabolico individuato dalla corda OA genera un solido di volume 128/15 ? quando ruota di un giro completo attorno all’asse x .

2004 Maturità matematica, liceo scientifico sperimentale PNI, sessione straordinaria

In un piano è assegnata la parabola p di vertice V e fuoco F tali che, rispetto ad una assegnata unità di lunghezza, il segmento VF sia lungo 1/2 Indicato con E il punto simmetrico di F rispetto a V e riferito il piano ad un conveniente sistema di assi cartesiani (Oxy): Determinare l’equazione della parabola p e stabilire se esiste un punto A di p tale che il triangolo AEF sia rettangolo in A.

2004 Maturità matematica, liceo scientifico, sessione ordinaria all'estero (Americhe)

Tra i coni circolari retti inscritti in una sfera di raggio 10 cm, si determini: 1. il cono C di volume massimo e il valore, espresso in litri, di tale volume massimo. 2. il valore approssimato, in gradi sessagesimali, dell’angolo del settore circolare che risulta dallo sviluppo piano della superficie laterale di C; 3. il raggio della sfera inscritta nel cono C e la percentuale del volume del cono che essa occupa

2003 Maturità matematica, liceo scientifico, sessione ordinaria all'estero (America latina)

Nel piano riferito a coordinate cartesiane ortogonali e monometriche (x, y), siano: S il punto di coordinate (0,4); P un punto della retta r di equazione 2x – y – 2 = 0 ; n la retta per S perpendicolare alla congiungente S con P; Q il punto di intersezione di n con la retta s parallela per P all’asse y. Trovate l’equazione cartesiana del luogo G descritto da Q al variare di P su r. Studiate G , disegnatene il grafico e spiegate con considerazioni geometriche quanto si riscontra, analiticamente, per x=3

2002/2003 Maturità matematica liceo scientifico, sessione ordinaria

Si consideri un tetraedro regolare T di vertici A, B, C, D. Indicati rispettivamente con V ed S il volume e l’area totale di T e con r il raggio della sfera inscritta in T, trovare una relazione che leghi V , S ed r. Considerato il tetraedro regolare T’ avente per vertici i centri delle facce di T, calcolare il rapporto fra le lunghezze degli spigoli di T e T’ e il rapporto fra i volumi di T e T’. Condotto un piano ? contenente la retta AB e perpendicolare alla retta CD nel punto E e posto che uno spigolo di T sia lungo s, calcolare la distanza di E dalla retta AB.

2003 Maturità matematica, liceo scientifico, sessione ordinaria

E' assegnata la seguente equazione in x: x^3+2x-50=0. a) Dimostrare che ammette una e una sola soluzione x nel campo reale. b) Determinare il numero intero z tale che risulti: z < x < z +1. c) Dopo aver riferito il piano a un sistema di assi cartesiani ortogonali (Oxy), determinare, se esistono, i valori del parametro reale k (k?-1) per cui la curva Ck di equazione: y=(xì3+2x-50)+k(x^3+2x-75)