Serie - Studentville

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Studiare la convergenza della serie $sum_{n=1}^(+infty)n^n/e^n$.

Dedurre, integrando per serie, lo sviluppo in serie di potenze della funzione $arctanx$, per $|x|

Dimostrare che si ha $sinx=sum_{n=0}^(+infty)(-1)^nx^(2n+1)/((2n+1)!)$, $AAx in RR$

Calcolare la somma della serie $sum_{n=0}^(+infty)((-1)^(2n+1)3^n)/((2n+1)!)$.

Determinare il carattere della serie $sum_{n=1}^(+infty)1/(sin(1/n)sqrt(n^5+1))$.

Sviluppare in serie binomiale (i primi termini) la funzione $f(x)=1/sqrt(1-x^2), |x|

Determinare il carattere della serie $sum_{n=0}^(+infty)(n^2+2)/2^n$

Studiare la convergenza della serie $sum_{n=1}^(+infty)(-1)^(n+1)4^(n+1)/pi^n$

Sia $S$ la somma della serie $sum_{n=1}^(+infty)3^(n+2)/4^(n+1)$. Calcolare $4S$

Sia $S$ la somma della serie $sum_{n=2}^(+infty)(-1)^(4n+2)3^n/5^(n+1)$. Calcolare $100S$

Data la serie $sum_{n=2}^(+infty)n^(11-3x)$, per quali $x in RR$ converge e per quali diverge?

Trovare per quali $x in RR$ la seguente serie converge $sum_{n=2}^(+infty)(n^(5x-9)/(n^2+1))$

Approssimare la somma di $sum_{n=1}^(+infty)(-1)^(n+1)1/n^3$ con un errore minore di $10^(-2)$

Calcolare la somma della serie $sum_{n=0}^(+infty)((-1)^(n+1))/(2n+1)$

Sia $S$ la somma di $sum_{n=0}^(+infty)((-1)^(n+1)3pi^(2n))/(2^(2n+1)(2n+1)!)$. Calcolare $2piS$