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Guida al test di matematica dei test d'ammissione

TEST INGRESSO: DOMANDE DI MATEMATICA. La matematica è l’acerrima nemica della maggior parte degli studenti. Eppure, quasi tutti i test di ingresso contengono un piccolo test di matematica. Non temete però, come tutti i nemici, anche la matematica può essere “sconfitta”. Ecco allora qui di seguito una guida alle domande di matematica dei test di ingresso.

TEST INGRESSO: COME RISOLVERE LE DOMANDE DI MATEMATICA. Generalmente, i quesiti presenti nel test di matematica sono domande a scelta multipla e si basano sugli argomenti dei Programmi Ministeriali per le scuole secondarie di secondo grado. In particolar modo, viene richiesto che si abbia un’approfondita conoscenza su:

• Aritmetica ed algebra: Proprietà e operazioni sui numeri (interi, razionali, reali). Valore assoluto. Potenze e radici. Logaritmi ed esponenziali. Calcolo letterale. Polinomi (operazioni,decomposizione in fattori). Equazioni e disequazioni algebriche di primo e secondo grado o ad esse riducibili.

• Sistemi di equazioni di primo grado. Equazioni e disequazioni razionali fratte e con radicali.

• Geometria: Segmenti ed angoli; loro misura e proprietà. Rette e piani. Luoghi geometrici notevoli. Proprietà delle principali figure geometriche piane (triangoli, circonferenze, cerchi, poligoni regolari, ecc.) e relative lunghezze ed aree. Proprietà delle principali figure geometriche solide (sfere, coni, cilindri, prismi, parallelepipedi, piramidi, ecc.) e relativi volumi ed aree della superficie.

• Geometria analitica e funzioni numeriche: Coordinate cartesiane. Il concetto di funzione. Equazioni di rette e di semplici luoghi geometrici (circonferenze, ellissi,parabole, ecc.).Grafici e proprietà delle funzioni  elementari (potenze, logaritmi, esponenziali, ecc.). Calcoli con l’uso dei logaritmi. Equazioni e disequazioni logaritmiche ed esponenziali.

• Trigonometria: Grafici e proprietà delle funzioni seno, coseno e tangente. Le principali formule trigonometriche (addizione, sottrazione, duplicazione, bisezione). Equazioni e disequazioni trigonometriche. Relazioni fra elementi.

Per affrontare il test si consiglia di avere un’ottima conoscenza delle tematiche sopra riportate, ma soprattutto di verificare la propria preparazione rispondendo alle domande proposte in questa guida.
Infatti, lo svolgimento dei quesiti del test di matematica potrà essere utile per capire il tipo di nozioni richieste per il test e comprendere il proprio livello di preparazione.

ESEMPIO 1:

Un cuboide ha l’altezza di 9 cm e la base quadrata, con un lato che misura 6 cm. I vertici della base sono contraddistinti dalle lettere ABCD assegnate in maniera antioraria in modo che B e D siano diagonalmente opposti. Si identifichi con E il vertice posto direttamente al di sopra di A.
Calcolare il valore della tangente dell’angolo formato tra il triangolo BDE e la base orizzontale.

a) 3/√2
b) √2/3
c) √3/2
d) 2/√3
e) 3/√2

La risposta corretta è la A. Per facilitare lo svolgimento, è utili disegnare i cuboidi. Viene chiesto di calcolare l’angolo AME, dove M è il punto mediano dei segmenti AC e BD. Tutti i vertici dell’oggetto sono angoli retti, in quanto si tratta di un cuboide, quindi si può applicare il Teorema di Pitagora, per calcolare BD=AC=6√2 cm

Quindi AM = 3√2 cm Da ciò segue che tan (AME) = 9/3√2 = 3/√2

ESEMPIO 2:

Il diametro di una cellula ematica umana misura 8 x 10-4 centimetri.
Quante cellule affiancate sono necessarie per formare una fila lunga un chilometro?

A) 1,25 × 108
B) 8 × 1016
C) 1,25 × 106
D) 1,25 × 107
E) 8 × 109

La risposta corretta è la A. Questa domanda prevede una certa familiarità con le notazioni scientifiche e la conversione di unità.

Prima di prendere in considerazione tali conoscenze, è utile provare a pensare alle cellule ematiche come se fossero di 2 cm di diametro e si volesse sapere quante possono essere contenute in un metro. Si potrebbe esprimere 1 metro come 100 cm e dividere per il diametro delle cellule ottenendo 50.
Per analogia, lo stesso procedimento può essere applicato alla domanda in questione, anche se in questo caso i numeri sono espressi come notazione scientifica.
1 km = 105 cm

Se si considera n il numero delle cellule ematiche che può essere contenuto in una fila di un chilometro, si avrà:
n= 105/8 x 10-4 = 109/8= 10 x 108/8 = 1,25 x 108

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