I numeri relativi

  • Materia: I numeri relativi
  • Visualizzato: 4697 volte
  • Data: 2014-09-16
  • Autore: Samuel Leanza

Espressioni con i numeri relativi

Spiegazione con esempi sullo svolgimento di espressioni con numeri relativi.

DI seguito trovate alcuni esempi su come risolvere le espressioni con numeri relativi.

Esempio su espressioni con numeri interi relativi:

Calcoliamo il valore dell'espressione con somme algebriche di numeri interi relativi: $$+8-[-10+(3-7)-(-1+8-5)]$$ Applicando le ormai note proprietà dell'addizione e della sottrazione e ricordando l'uso delle parentesi, possiamo procedere liberando l'espressione dalle parentesi interne: $$+8-[-10+(3-7)-(-1+8-5)]=+8-[-10+3-7+1-8+5]=+8+10-3+7-1+8-5=+24$$

Esempio di espressioni con somma algebrica di frazioni:

Calcoliamo il valore dell'espressione con somme algebriche di frazioni: $$-\frac{3}{2}+\frac{1}{4}+\frac{2}{3}-\frac{5}{6}$$ Risolviamola facendo il minimo comune multiplo: $$-\frac{3}{2}+\frac{1}{4}+\frac{2}{3}-\frac{5}{6}=\frac{-18+3+8-10}{12}=-\frac{17}{12}$$

Esempio di espressioni con potenze:

Svolgiamo la seguente espressione: $$[(+2-5-5)^2:(4)^2]^2(-1/2)^2.$$ Per poter svolgere l'esercizio occorre ricordare che in una espressione con parentesi, prima si eseguono le parentesi tonde, poi quelle quadre ed infine quelle graffe secondo il seguente ordine: prima si svolgono le potenze, poi le moltiplicazioni e le divisioni ed infine somme e sottrazioni: $$[(+2-5-5)^2:(4)^2]^2(-1/2)^2=[(-8)^2:16]^2(1/4)=[64:16]^2(1/4)=[4]^2(1/4)=16(1/4)=4$$

Esempio di espressione con numeri relativi:

Calcolare il valore della seguente espressione: $$ \bigg[\bigg(+\frac{1}{2}\bigg)^4\bigg]^{-3} \bigg[\bigg(-\frac{1}{2}\bigg)^4\bigg]^3+ \bigg[\bigg(-\frac{1}{2}\bigg)^{-4}\bigg]^3 \bigg[\bigg(-\frac{1}{2}\bigg)^{-4}\bigg]^{-3}= $$ Risolviamo innanzitutto le potenze di potenze: $$ =\bigg(+\frac{1}{2}\bigg)^{(4)(-3)}\cdot \bigg(-\frac{1}{2}\bigg)^{(4)(3)} + \bigg(-\frac{1}{2}\bigg)^{(-4)(3)}\cdot \bigg(-\frac{1}{2}\bigg)^{(-4)(-3)}= \bigg(+\frac{1}{2}\bigg)^{(-12)}\cdot \bigg(-\frac{1}{2}\bigg)^{(12)} + \bigg(-\frac{1}{2}\bigg)^{(-12)}\cdot \bigg(-\frac{1}{2}\bigg)^{(12)} $$ Trasformiamo le frazioni con esponente negativo in potenze con esponente positivo ricordando che una frazione ad esponente negativo è uguale al suo reciproco elevato allo stesso esponente, ma positivo: $$ =(+2)^{(12)} \cdot\bigg(-\frac{1}{2}\bigg)^{(12)}+ (-2)^{(12)} \cdot\bigg(-\frac{1}{2}\bigg)^{(12)}= $$ Abbiamo cosi ottenuto due prodotti di potenze avente base diversa ma esponente uguale: il loro prodotto sarà uguale ad una potenza che ha per base il prodotto delle basi e per esponente lo stesso esponente: $$ =\bigg[(+2) \cdot\bigg(-\frac{1}{2}\bigg)\bigg]^{(12)}+ \bigg[(-2) \cdot\bigg(-\frac{1}{2}\bigg)\bigg]^{(12)} $$ A questo punto, eseguiamo il prodotto indicato nelle parentesi quadre e calcoliamo le potenze: $$ =[(+1) \cdot(-1)]^{(12)}+ [(-1) \cdot(-1)]^{(12)}=[-1]^12+[+1]^12=1+1=2. $$

 

Esercizi sulle espressioni di numeri relativi

Calcolare le seguenti espressioni:

  • $\bigg(-5 +\frac{3}{7}\bigg) : \frac{(-2)^3}{14} \bigg(2 +\frac{1}{3}\bigg) : \bigg(-2 +\frac{5}{6}\bigg) + (-2)^4$.
  • $\bigg[\bigg(\frac{2}{3} +\frac{1}{4}\bigg) : \bigg(-\frac{1}{3}\bigg)^3\bigg] : \bigg[\bigg(-\frac{9}{5}\bigg)^2 : 2 \bigg(-1 -\frac{1}{4}\bigg)^2 \bigg(-\frac{2}{3}\bigg)^2\bigg]$.
  • $\left\{\bigg[\bigg(-\frac{1}{5}\bigg)^3 : (-5)^{-2} + \bigg(1 -\frac{1}{4}\bigg) \bigg(2 -\frac{2}{3}\bigg)\bigg] : \bigg(1 -\frac{1}{3}\bigg) + \bigg(-2 -\frac{2}{5}\bigg) \bigg(1 +\frac{1}{4}\bigg)^2\right\}^{-1}$.

Per la risoluzione degli esercizi, utilizza gratuitamente il nostro forum!