Matematica

  • Materia: Matematica
  • Visualizzato: 1780 volte
  • Data: 2014-10-09
  • Autore: Samuel Leanza

Radice cubica

Cos'è una radice cubica e come si calcola

La radice cubica di un numero (radicando) è un altro numero che elevato al cubo mi dà il radicando.

1) $\sqrt[3]{8}=2$ perchè $2^3=8$

2) $\sqrt[3]{27} =3$ perchè $3^3=27$

3) $\sqrt[3]{125} =5$ perchè $5^3=125$

Per riconoscere se la radice cubica è esatta o no, devo scomporre il radicando in fattori primi e vedere con quale esponente compaiono. Se il radicando si scompone in fattori primi con esponente multiplo di $3$, la radice cubica è esatta altrimenti, se il radicando ha almeno un fattore con esponente non multiplo di $3$, la radice non sarà esatta


Radice cubica esatta

Di seguito alcuni esempi di radice cubica esatta:

1) $\sqrt[3]{8}=\sqrt{2^3}=2$

2) $\sqrt{216}=\sqrt{2^3\cdot 3^3}=2\cdot 3=6$

3) $\sqrt{512}=\sqrt{2^3\cdot 4^3}=2\cdot 4=8$


Radice cubica non esatta

Di seguito alcuni esempi di radice cubica non esatta:

1) $\sqrt{16}=\sqrt{2^4}$

2) $\sqrt{33}=\sqrt{3\cdot 11}$

3) $\sqrt{63}=\sqrt{3^2\cdot 7}$

Come per le radici quadrate, anche le radici cubiche si distinguono in esatte e non esatte. Al solito, quelle non esatte, possiamo approssimarle per eccesso o per difetto


Radice cubica: approssimazione per eccesso e per difetto

Approssimiamo per eccesso e per difetto la seguente radice cubica: $\sqrt[3]{68}$

Per approssimarla per eccesso, possiamo porci la seguente domanda: qual è il numero più piccolo che, elevato al cubo ci dà un numero maggiore di 68? Tale numero è $5$ perchè $5^3=125>68$.

Per approssimarla per difetto, possiamo porci la seguente domanda: qual è il numero più grande che, elevato al cubo ci dà un numero minore di 68? Tale numero è $4$ perchè $4^3=64<68$.

Possiamo concludere dicendo che $5$ è l'approssimazione per eccesso di $\sqrt{68}$, mentre $4$ è l'approssimazione per difetto di $\sqrt{68}$.

 

Esercizi svolti con radici cubiche

Estrarre le seguenti radici cubiche approssimando eventualmente sia per eccesso che per difetto:


Esercizio 1

$\sqrt[3]{64}$

Estrazione: $\sqrt[3]{64}=\sqrt[3]{2^6}=2^2=4$


Esercizio 2

$\sqrt[3]{128}$

Estrazione: $\sqrt[3]{128}=\sqrt[3]{2^7}$. Poichè non è esatta, approssiamiamola: per eccesso diventa $6$, per difetto diventa $5$.
 

Esercizio 3

$\sqrt[3]{48}$

Estrazione: $\sqrt[3]{1225}=\sqrt[3]{5^2\cdot 7^2}$. Poichè non è esatta, approssiamiamola: per eccesso diventa $11$, per difetto diventa $10$.

 

Esercizi con radici cubiche

Estrarre le seguenti radici cubiche approssimandole eventualmente per eccesso e per difetto.

1) $\sqrt[3]{81}$

2) $\sqrt[3]{146}$

3) $\sqrt[3]{543}$

4) $\sqrt[3]{2876}$

5) $\sqrt[3]{3245}$