Liceo Scientifico "G.Battaglini"
Taranto

 

La relatività - Einstein

Ma di che sostanza è il tempo? E dove esso si forma? […]
La notte guardo gli spazi fra le stelle, vedo il vuoto senza misura;
e ciò che travolge e porta via, è il momento fisso privo di inizio e di fine.
Antonio Tabucchi


Un po' "banalizzata" dalla letteratura, lo studio del tempo e dello spazio come grandezze relative fu portato a compimento da A. Einstein nella sua teoria della relatività.
Alla base della formulazione matematica della teoria della relatività ristretta (o speciale) di Einstein, discendenti dal postulato di invarianza della velocità della luce, sono le trasformazioni di Lorentz. Esse furono inizialmente introdotte per rimuovere le contraddizioni esistenti tra elettromagnetismo e meccanica classica e spiegare i risultati nulli dell'esperimento di Michelson-Morley tramite l'introduzione del fenomeno della contrazione delle lunghezze. Sotto di esse le equazioni dell'elettromagnetismo rimangono invarianti nel passaggio tra due sistemi di riferimento tra loro in moto relativo.
La luce e tutte le altre radiazioni elettromagnetiche si propagano a una velocità costante nel vuoto, la velocità della luce. Tale velocità rappresenta una costante fisica indicata tradizionalmente con la lettera c (dal latino celeritas, "velocità"). Indipendentemente dal sistema di riferimento di un osservatore o dalla velocità dell'oggetto che emette la radiazione, ogni osservatore otterrà lo stesso valore della velocità della luce. Nessuna informazione può viaggiare più velocemente di c.
In particolare: = 299 792 458 m/s che si approssima con 300.000 km/s.

Trasformazioni di Lorentz tra due sistemi di riferimento inerziali in configurazione standard

Una trasformazione di Lorentz è una trasformazione lineare con cui ricaviamo, a partire dalle coordinate nel sistema di riferimento S (t, x, y, z), le coordinate rispetto al sistema di riferimento S'(t', x', y', z') di un evento nello spaziotempo. Senza perdere di generalità, si può assumere che S' abbia i tre assi spaziali paralleli a quelli di S, che il sistema S' si muova con velocità lungo l'asse x di S e che le origini dei due sistemi di riferimento coincidano per t' = t = 0. Questi due sistemi di riferimento sono detti in condizioni standard. Sotto queste condizioni le trasformazioni di Lorentz assumono la forma:

;        dove e    c    è la velocità della luce nel vuoto.

Ricorrendo a tali trasformazioni, le equazioni di Maxwell restano invariate.
Come conseguenza delle trasformazioni di Lorentz si ha che:

  • la velocità della luce ha lo stesso valore c    in qualunque sistema di riferimento. Anzi, essa rappresenta una velocità limite, cioè la velocità v di un qualsiasi corpo è sempre tale che v<c, infatti se fosse v>c, la quantità diventerebbe immaginaria e la prima e la quarta trasformazione di Lorentz perderebbero di significato
  • La lunghezza (a riposo) di un regolo di estremi A, B(coordinate misurate nello stesso istante), misurata nel riferimento mobile, risulta contratta del fattore se viene misurata nel riferimento fisso.
  • La durata di un fenomeno, misurata in un punto di un sistema mobile, appare dilatata del fattore se viene misurata nel sistema fisso.
  • Due eventi che sono contemporanei nel riferimento mobile non sono contemporanei nel riferimento fisso.

Contrazione delle lunghezze
Infatti, considerate le coordinate di e , nel sistema di riferimento in moto, le coordinate spaziotemporali del regolo nel sistema fisso saranno:


Indicata con L la lunghezza del regolo nel sistema di riferimento fisso, avremo:

Per calcolare L è necessario che sia :

L'espressione delle lunghezze del regolo nel riferimento fisso è:



Se

Pertanto la lunghezza è una quantità relativa ed è contratta nel riferimento in quiete.

Navicella che viaggia al 10% della velocità della luce.
Navicella che viaggia all'87% della velocità della luce.
Navicella che viaggia al 99% della velocità della luce
Navicella che viaggia al 99,9% della velocità della luce


Dilatazione dei tempi

Quale misura ottiene un osservatore fisso?!
Dal suo punto di vista risulta: