Medie Statistiche
Si può chiamare media di una distribuzione x1,…,xn rispetto a una funzione f(x1,…,xn), quella quantità m che , sostituita alla x1 nella funzione, lascia invariato il risultato.
In statistica si distinguono solitamente due tipi di medie:
- medie di calcolo: sono quei valori medi che si riescono ad avere eseguendo un calcolo
- medie di posizione: sono quei valori medi che si riescono ad avere attraverso la posizione che hanno in tabella.
MEDIE DI CALCOLO
Media aritmetica
Si definisce media aritmetica di più numeri quel valore che, sostituito ai dati, lascia invariata la loro somma.
Media aritmetica semplice:
Si ottiene:
Se i valori xi hanno frequenze diverse, ossia compaiono più volte nelle osservazioni, ad esempio il valore x1 ha frequenza y1, x2 ha frequenza y2,ecc., la condizione di varianza della somma diventa:
E si ottiene:
da cui ricaviamo:
Media geometrica
Si definisce media geometrica dei numeri positivi x1+x2,…,xn quel valore G che, sostituito ai numeri xi, lascia invariato il loro prodotto.
La media geometrica è uguale alla radice del prodotto dei dati con indice eguale al numero totale dei dati.
Media geometrica semplice:
E si ottiene:
ricavando:
Il logaritmo della media geometrica è uguale alla media aritmetica dei logaritmi dati.
Media geometrica ponderata:
E si ottiene:
risultando:
Media quadratica
Si definisce media quadratica dei numeri x1,x2,…,xn quel valore Q che sostituito ai numeri xi, lascia invariata la somma dei loro quadrati.
Media quadratica semplice:
E si ottiene:
risultando:
Media quadratica ponderata :
si ottiene:
Media armonica
Si definisce media armonica dei numeri x1,x2,…,xn quel calore A che sostituito ai numeri xi lascia invariato la somma dei loro reciproci
La media armonica, semplice o ponderata, è uguale al reciproco della media aritmetica, semplice o ponderata, dei reciproci.

si ottiene:
ricavando:
Media armonica ponderata:
si ottiene:
risultando:
MEDIE DI POSIZIONE
Moda o valore normale
È la modalità, il valore della variabile, alla quale corrisponde la massima frequenza
Mediana
È il valore che bipartisce la successione, ossia non deve essere inferiore alla metà dei dati ordinati e non superiore all’altra metà.