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Prove Maturità di Matematica

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2004/2005 Maturità matematica liceo scientifico sessione ordinaria all'estero (Europa)

Siano date la parabola ? e la retta r d’equazioni rispettive y = x^2 +1 e y = x ?1 Quale è la distanza minima tra ? e r ? E quale ne è il valore? Siano A e B i punti d’intersezione di ? con la retta s d’equazione y = x + 3, si determini il punto P appartenente all’arco AB tale che il triangolo ABP abbia area massima Si determini l’area del segmento parabolico di base AB e si verifichi che essa è 4/3 dell’area del triangolo ABP.

2004/2005 Maturità matematica liceo scientifico bilingue italo-slovacca, sessione ordinaria

E‘ data l’equazione y = ?ax^2 + bx + c dove i coefficienti a , b, c sono numeri reali non negativi. Determinare tali coefficienti sapendo che la parabola p , che rappresenta l’equazione in un piano cartesiano ortogonale ( Oxy ) , interseca l’asse x nei punti O , A ed ha il vertice nel punto V in modo che il triangolo OAV sia rettangolo il segmento parabolico individuato dalla corda OA genera un solido di volume 128/15 ? quando ruota di un giro completo attorno all’asse x .

2004 Maturità matematica, liceo scientifico sperimentale PNI, sessione straordinaria

In un piano è assegnata la parabola p di vertice V e fuoco F tali che, rispetto ad una assegnata unità di lunghezza, il segmento VF sia lungo 1/2 Indicato con E il punto simmetrico di F rispetto a V e riferito il piano ad un conveniente sistema di assi cartesiani (Oxy): Determinare l’equazione della parabola p e stabilire se esiste un punto A di p tale che il triangolo AEF sia rettangolo in A.

2004 Maturità matematica, liceo scientifico, sessione ordinaria all'estero (Americhe)

Tra i coni circolari retti inscritti in una sfera di raggio 10 cm, si determini: 1. il cono C di volume massimo e il valore, espresso in litri, di tale volume massimo. 2. il valore approssimato, in gradi sessagesimali, dell’angolo del settore circolare che risulta dallo sviluppo piano della superficie laterale di C; 3. il raggio della sfera inscritta nel cono C e la percentuale del volume del cono che essa occupa

2003 Maturità matematica, liceo scientifico, sessione ordinaria all'estero (America latina)

Nel piano riferito a coordinate cartesiane ortogonali e monometriche (x, y), siano: S il punto di coordinate (0,4); P un punto della retta r di equazione 2x – y – 2 = 0 ; n la retta per S perpendicolare alla congiungente S con P; Q il punto di intersezione di n con la retta s parallela per P all’asse y. Trovate l’equazione cartesiana del luogo G descritto da Q al variare di P su r. Studiate G , disegnatene il grafico e spiegate con considerazioni geometriche quanto si riscontra, analiticamente, per x=3

2002/2003 Maturità matematica liceo scientifico, sessione ordinaria

Si consideri un tetraedro regolare T di vertici A, B, C, D. Indicati rispettivamente con V ed S il volume e l’area totale di T e con r il raggio della sfera inscritta in T, trovare una relazione che leghi V , S ed r. Considerato il tetraedro regolare T’ avente per vertici i centri delle facce di T, calcolare il rapporto fra le lunghezze degli spigoli di T e T’ e il rapporto fra i volumi di T e T’. Condotto un piano ? contenente la retta AB e perpendicolare alla retta CD nel punto E e posto che uno spigolo di T sia lungo s, calcolare la distanza di E dalla retta AB.

2003 Maturità matematica, liceo scientifico, sessione ordinaria

E' assegnata la seguente equazione in x: x^3+2x-50=0. a) Dimostrare che ammette una e una sola soluzione x nel campo reale. b) Determinare il numero intero z tale che risulti: z < x < z +1. c) Dopo aver riferito il piano a un sistema di assi cartesiani ortogonali (Oxy), determinare, se esistono, i valori del parametro reale k (k?-1) per cui la curva Ck di equazione: y=(xì3+2x-50)+k(x^3+2x-75)

2002/2003 Maturità matematica liceo scientifico, sessione ordinaria estero (calendario australe)

Determinare b e c affinché la parabola di equazione y = ?x^2+bx + c abbia il vertice in A(1; 6). Determinare altresì il parametro k in modo che l’iperbole di equazione xy = k passi per A. 1. Disegnare le due curve e determinare le coordinate dei loro ulteriori punti comuni indicando con B quello appartenente al primo quadrante. 2. Calcolare l’area della parte di piano limitata dai due archi AB della parabola e dell’iperbole. 3. Calcolare il volume del solido generato dalla rotazione completa, attorno all’asse y della medesima parte di piano.

2003 Maturità matematica, liceo scientifico, sessione ordinaria all'estero (America Boreale)

Dopo aver riferito il piano ad un sistema di assi cartesiani ortogonali (Oxy): tra le iperboli di equazione xy=k indicare con j quella che passa per il punto A(1,3) e chiamare B il suo punto di ascissa –3; determinare i coefficienti dell’equazione y=ax^2+bx+c in modo che la parabola p rappresentata da essa sia tangente a j in A e passi per B; determinare le coordinate del punto situato sull’arco AB della parabola p e ave la massima distanza dalla retta AB;

2002 Maturità matematica, liceo scientifico sessione supplettiva italiani all'estero ( America latina)

In un piano, riferito ad un sistema monometrico di assi cartesiani ortogonali (Oxy), è assegnata la parabola p di equazione: y = x^2 + x +1 Condotte per il punto O le rette tangenti alla parabola, trovare le coordinate dei punti A e B di contatto. Trovare le coordinate del punto C, situato da parte opposta di O rispetto alla retta AB, tale che il triangolo ABC sia isoscele e rettangolo in C.

2002 Maturità matematica, liceo scientifico sperimentale PNI, sessione straordinaria

In un piano è assegnata una parabola p. Tracciata la tangente t ad essa nel suo vertice, chiamati M ed N due punti di p simmetrici rispetto al suo asse e indicate con M’ ed N’ rispettivamente le proiezioni ortogonali di M ed N sulla retta t, determinare il rapporto fra l’area della regione piana delimitata dalla parabola e dalla retta MN e quella del rettangolo MNN’M’, fornendo una esauriente dimostrazione.

2002 Maturità matematica, liceo scientifico-Brocca, sessione supplettiva

Nel piano riferito a coordinate cartesiane ortogonali monometriche (x,y) è assegnata la funzione: y=(a+blog(x))/x ove log(x) denota il logaritmo naturale di x e a e b sono numeri reali non nulli. si studi e si disegni G; si determini l’equazione della curva G’ simmetrica di G rispetto alla retta y = y(1) ;

2002 Maturità matematica, liceo scientifico, sessione straordinaria

Con riferimento ad un sistema monometrico di assi cartesiani ortogonali (Oxy): scrivere l’equazione della circonferenza k con centro nel punto (8, 2) e raggio 6 e calcolare le coordinate dei punti M ed N in cui la bisettrice b del 1° e 3° quadrante interseca la curva; scrivere l’equazione della parabola p avente l’asse parallelo all’asse delle ordinate, tangente all’asse delle ascisse in un punto del semipiano x>0 e passante per i punti M ed N; calcolare l’area della regione finita di piano delimitata dalla parabola p e dalla bisettrice b; dopo aver stabilito che la circonferenza k e la parabola p non hanno altri punti in comune oltre ad M ed N, calcolare le aree delle regioni in cui il cerchio delimitato da k è diviso dalla parabola.

2001 Maturità matematica, sessione supplettiva, sperimentazioni autonome

Nel piano riferito a coordinate cartesiane ortogonali monometriche (x, y), si consideri il luogo geometrico ? dei punti P che vedono il segmento di estremi A(0, 1) e B(2, 1) sotto un angolo APˆB di ampiezza ? 4 e se ne disegni il grafico. Nel semipiano delle ordinate y > 1 si tracci la retta y = k , se ne indichino con C e D le eventuali intersezioni con ? e con C’ e D’ le loro proiezioni ortogonali su AB. Si determinino i valori di k che rendono massime rispettivamente le seguenti grandezze: il lato obliquo del trapezio isoscele ABDC; la diagonale del rettangolo CDD’C’; il cilindro generato dalla rotazione di CDD’C’ attorno all’asse del segmento AB.

2000/2001 Maturità matematica, liceo scientifico sperimentale, sessione supplettiva

Scarica la prova svolta completa della prova di matematica maturità scientifica Si esprima, in funzione di k, il raggio r della circonferenza inscritta nel triangolo; si stabilisca il valore di k per il quale r è massimo; si fissi nel piano del triangolo un conveniente sistema di assi cartesiani , ortogonali e monometrici, e, per il valore di k determinato in b), si scrivano le coordinate dei vertici del triangolo ABC nonché le equazioni delle circonferenze, inscritta e circoscritta, a ABC; si calcoli il rapporto tra i volumi delle due sfere di cui le circonferenze, inscritta e circoscritta, sono sezioni diametrali
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