Prove Maturità di Matematica

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2002/2003 Maturità matematica liceo scientifico, sessione ordinaria estero (calendario australe)

Determinare b e c affinché la parabola di equazione y = ?x^2+bx + c abbia il vertice in A(1; 6). Determinare altresì il parametro k in modo che l’iperbole di equazione xy = k passi per A. 1. Disegnare le due curve e determinare le coordinate dei loro ulteriori punti comuni indicando con B quello appartenente al primo quadrante. 2. Calcolare l’area della parte di piano limitata dai due archi AB della parabola e dell’iperbole. 3. Calcolare il volume del solido generato dalla rotazione completa, attorno all’asse y della medesima parte di piano.

2003 Maturità matematica, liceo scientifico, sessione ordinaria all'estero (America Boreale)

Dopo aver riferito il piano ad un sistema di assi cartesiani ortogonali (Oxy): tra le iperboli di equazione xy=k indicare con j quella che passa per il punto A(1,3) e chiamare B il suo punto di ascissa –3; determinare i coefficienti dell’equazione y=ax^2+bx+c in modo che la parabola p rappresentata da essa sia tangente a j in A e passi per B; determinare le coordinate del punto situato sull’arco AB della parabola p e ave la massima distanza dalla retta AB;

2002 Maturità matematica, liceo scientifico sessione supplettiva italiani all'estero ( America latina)

In un piano, riferito ad un sistema monometrico di assi cartesiani ortogonali (Oxy), è assegnata la parabola p di equazione: y = x^2 + x +1 Condotte per il punto O le rette tangenti alla parabola, trovare le coordinate dei punti A e B di contatto. Trovare le coordinate del punto C, situato da parte opposta di O rispetto alla retta AB, tale che il triangolo ABC sia isoscele e rettangolo in C.

2002 Maturità matematica, liceo scientifico sperimentale PNI, sessione straordinaria

In un piano è assegnata una parabola p. Tracciata la tangente t ad essa nel suo vertice, chiamati M ed N due punti di p simmetrici rispetto al suo asse e indicate con M’ ed N’ rispettivamente le proiezioni ortogonali di M ed N sulla retta t, determinare il rapporto fra l’area della regione piana delimitata dalla parabola e dalla retta MN e quella del rettangolo MNN’M’, fornendo una esauriente dimostrazione.

2002 Maturità matematica, liceo scientifico-Brocca, sessione supplettiva

Nel piano riferito a coordinate cartesiane ortogonali monometriche (x,y) è assegnata la funzione: y=(a+blog(x))/x ove log(x) denota il logaritmo naturale di x e a e b sono numeri reali non nulli. si studi e si disegni G; si determini l’equazione della curva G’ simmetrica di G rispetto alla retta y = y(1) ;

2002 Maturità matematica, liceo scientifico, sessione straordinaria

Con riferimento ad un sistema monometrico di assi cartesiani ortogonali (Oxy): scrivere l’equazione della circonferenza k con centro nel punto (8, 2) e raggio 6 e calcolare le coordinate dei punti M ed N in cui la bisettrice b del 1° e 3° quadrante interseca la curva; scrivere l’equazione della parabola p avente l’asse parallelo all’asse delle ordinate, tangente all’asse delle ascisse in un punto del semipiano x>0 e passante per i punti M ed N; calcolare l’area della regione finita di piano delimitata dalla parabola p e dalla bisettrice b; dopo aver stabilito che la circonferenza k e la parabola p non hanno altri punti in comune oltre ad M ed N, calcolare le aree delle regioni in cui il cerchio delimitato da k è diviso dalla parabola.

2001 Maturità matematica, sessione supplettiva, sperimentazioni autonome

Nel piano riferito a coordinate cartesiane ortogonali monometriche (x, y), si consideri il luogo geometrico ? dei punti P che vedono il segmento di estremi A(0, 1) e B(2, 1) sotto un angolo APˆB di ampiezza ? 4 e se ne disegni il grafico. Nel semipiano delle ordinate y > 1 si tracci la retta y = k , se ne indichino con C e D le eventuali intersezioni con ? e con C’ e D’ le loro proiezioni ortogonali su AB. Si determinino i valori di k che rendono massime rispettivamente le seguenti grandezze: il lato obliquo del trapezio isoscele ABDC; la diagonale del rettangolo CDD’C’; il cilindro generato dalla rotazione di CDD’C’ attorno all’asse del segmento AB.

2000/2001 Maturità matematica, liceo scientifico sperimentale, sessione supplettiva

Scarica la prova svolta completa della prova di matematica maturità scientifica Si esprima, in funzione di k, il raggio r della circonferenza inscritta nel triangolo; si stabilisca il valore di k per il quale r è massimo; si fissi nel piano del triangolo un conveniente sistema di assi cartesiani , ortogonali e monometrici, e, per il valore di k determinato in b), si scrivano le coordinate dei vertici del triangolo ABC nonché le equazioni delle circonferenze, inscritta e circoscritta, a ABC; si calcoli il rapporto tra i volumi delle due sfere di cui le circonferenze, inscritta e circoscritta, sono sezioni diametrali