Prove Maturità di Matematica

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2001 Maturità matematica, liceo scientifico, sessione italiani all'estero

E’ assegnato un cilindro equilatero Q il cui raggio di base misura a. Si determini il cono C di volume minimo circoscritto al cilindro ( C e Q hanno basi complanari); Si determini il valore di a per il quale il volume di C, approssimato alla prima cifra decimale, è 31,4 dm^3;Si determini il volume della sfera S circoscritta a C.

1999/2000 Maturità matematica, liceo scientifico

Sia f(x) una funzione reale di variabile reale, continua su tutto l’asse reale, tale che... Di ciascuno dei seguenti integrali:...dire se le condizioni [1] sono sufficienti per calcolarne il valore e in caso di risposta affermativa qual è questo. Dimostrare che ognuna delle curve trovate ha uno ed un solo punto di flesso che è centro di simmetria per la curva medesima. Determinare quella, tra tali curve, che ha il flesso nel punto di ordinata – 4 . Fra le curve suddette determinare, infine, quelle che hanno punti estremanti e quelle che non ne hanno.

2000 Maturità matematica, sessione ordinaria, liceo scientifico sperimentale

Il candidato dopo aver dato una giustificazione della formula d’integrazione per parti: dica cosa c’è di sbagliato nel ragionamento seguente: Il candidato affronti le seguenti questioni: fra tutti i cilindri iscritti in un cono circolare retto ha volume massimo quello la cui altezza è la terza parte dell’altezza del cono. dopo averlo esposto applicare il teorema di de L’Hôpital per dimostrare che, per n finito, n? N

2000 Maturità matematica, session eordinaria, liceo scientifico sperimentale

Assegnata la funzione: f (x) = a ? log^2 x + b? log x Dove il logaritmo si intende in base e, il candidato: Disegni la curva grafico della funzione per i valori a e b così ottenuti e calcoli l’area della regione finita da essa delimitata con l’asse x. Calcoli infine la probabilità che lanciando un dado cinque volte, esca per tre volte lo stesso numero.

2007/2008 Maturità matematica, liceo scientifico sperimentale, sessione supplettiva

Siano dati un cerchio di raggio r ed una sua corda AB uguale al lato del quadrato in esso inscritto. Si studi la funzione f(x) così ottenuta e si tracci il suo grafico ?, indipendentemente dai limiti posti dal problema geometrico. Detto C il punto d’intersezione della curva ? con il suo asintoto orizzontale, si scriva l’equazione della tangente a ? in C.

2007/2008 Maturità matematica, liceo scientifico, sessione ordinaria all'estero (Europa)

La circonferenza ? passa per B (0,-4) ed è tangente in O (0, 0) alla retta di coefficiente angolare –4; la parabola ? passa per A(4,0) ed è tangente in O a ?. Si disegnino ? e ? e se ne determinino le rispettive equazioni cartesiane. Sia ? l’angolo sotto cui è visto il segmento OB da un punto dell’arco di ? appartenente al quarto quadrante. Si dia una misura di ? approssimandola in gradi e primi sessagesimali. Si conducano le due rette tangenti a ? nei suoi punti O e A; si calcoli l’area del triangolo mistilineo delimitato dall’arco di parabola appartenente al quarto quadrante e dalle due tangenti.

2008 Maturità matematica, liceo scientifico, sessione ordinaria all'estero (Americhe)

Si fissi nel piano la semicirconferenza ? che ha centro in C e diametro AB= 2 e si affrontino le seguenti questioni: 1. Si determini su ? un punto P tale che detta Q la sua proiezione ortogonale sulla tangente in B a ?, si abbia AP+PQ=k ove k è un parametro reale diverso da zero. 2. Si trovi il rettangolo di area massima inscritto in ? 3. Si calcoli il volume del solido che ha per base il semicerchio delimitato da ? e tale che tagliato 3. Si calcoli il volume del solido che ha per base il semicerchio delimitato da ? e tale che tagliato con piani ortogonali ad AB dia tutte sezioni quadrate.

2007/2008 Maturità matematica, liceo scientifico, sessione supplettiva

Dato un quadrante AOB di cerchio, di centro O e raggio 2, si consideri sull’arco AB un punto P. Si studi la funzione f(t) così ottenuta e si tracci il suo grafico ? , indipendentemente dai limiti posti dal problema geometrico. Si calcoli l’area della parte finita di piano compresa tra la curva ? e l'asse x. Questionario: Un trapezio rettangolo è circoscritto ad una semicirconferenza di raggio r in modo che la basemaggiore contenga il diametro. Si calcoli in gradi e primi (sessagesimali) l’ampiezza x dell’angolo acuto del trapezio, affinché il solido da esso generato in una rotazione completa attorno alla base maggiore abbia volume minimo.

2007/2008 Maturità matematica, liceo scientifico sperimentale, sessione ordinaria

Nel piano riferito a coordinate cartesiane, ortogonali e monometriche, si considerino i triangoli ABC con A(1;0), B(3;0), e C variabile sulla retta di equazione y = 2x Si determini l’equazione del luogo geometrico ? descritto, al variare di C, dall’ortocentro del triangolo ABC. Si tracci ? . Si calcoli l’area ? della parte di piano limitata da ? e dalle tangenti a ? nei punti A e B.Questionario: Siano dati un cono equilatero e la sfera in esso inscritta. Si scelga a caso un punto all’interno del cono. Si determini la probabilità che tale punto risulti esterno alla sfera.

2007/2008 Maturità matematica, liceo scientifico, sessione ordinaria

Il triangolo rettangolo ABC ha l’ipotenusa AB = a e l’angolo CAB =?/3 Si descriva, internamente al triangolo, con centro in B e raggio x, l’arco di circonferenza di estremi P e Q rispettivamente su AB e su BC. Sia poi R l’intersezione con il cateto CA dell’arco di circonferenza di centro A e raggio AP. Si specifichino le limitazioni da imporre ad x affinchè la costruzione sia realizzabile Si esprima in funzione di x l’area S del quadrilatero mistilineo PQCR e si trovi quale sia il valore minimo e quale il valore massimo di S(x). Tra i rettangoli con un lato su AB e i vertici del lato opposto su ciascuno dei due cateti si determini quello di area massima. Il triangolo ABC è la base di un solido W. Si calcoli il volume di W sapendo che le sue sezioni, ottenute tagliandolo con piani perpendicolari ad AB, sono tutti quadrati.

2007 Maturità matematica, liceo scientifico, sessione ordinaria, italiani all'estero (calendario australe)

Sia f la funzione definita da:... Dopo aver precisato il campo di esistenza di f si stabilisca per quali valori di a la funzione f è crescente. 2. Si disegnino i grafici F e G di f corrispondenti, rispettivamente, ai valori a = 2 e a = ? 2 e siano b e c le ascisse delle loro rispettive intersezioni con l’asse x. 3. Si calcoli l’area del triangolo mistilineo di base l’intervallo [b, c] e vertice il punto d’intersezione tra F e G e, con l’aiuto di una calcolatrice, se ne dia un valore approssimato. Questionario: Quante cifre ha il numero 5^59 nella rappresentazione decimale? Motiva esaurientemente la risposta.

2007 Maturità matematica, liceo scientifico, sessione ordinaria

Si considerino i triangoli la cui base è AB = 1 e il cui vertice C varia in modo che l’angolo C Aˆ B si mantenga doppio dell’angolo A Bˆ C .Problema 2: Si consideri un cerchio C di raggio r. Tra i triangoli isosceli inscritti in C si trovi quello di area massima.Tra i triangoli isosceli inscritti in C si trovi quello di area massima.Si calcoli il limite di n S per n ? ?.Questionario: Se f(x) è una funzione reale dispari (ossia il suo grafico cartesiano è simmetrico rispetto all’origine), definita e integrabile nell'intervallo [-2, 2], che dire del suo integrale esteso a tale intervallo? Quanto vale nel medesimo intervallo l'integrale della funzione 3+ f(x)?

2007 Maturità matematica, liceo scientifico sperimentale, sessione straordinaria

Si consideri la funzione:y=(2x^2+ax+3)/(x+1)^2 dove a è un parametro reale Posto a = 4 si studi la C4 in assi cartesiani ortogonali (Oxy). Mediante una traslazione si assumano come nuovi assi di riferimento (OXY) gli asintoti della C4 esi scriva la nuova equazione Y = f (X) della C4. Problema 2: Data una semicirconferenza di diametro AB = 2 r, si prenda sul prolungamento di AB, dalla parte di B, un punto C tale che sia BC = AB.Essendo P un punto della semicirconferenza..

2006 Maturità matematica, liceo scientifico, corso sperimentale, sessione straordinaria

Dato un triangolo determinare l’altezza del triangolo relativa al lato AB e tracciare la circonferenza k avente centro in C e tangente al lato AB. Dopo aver riferito il piano della figura ad un conveniente sistema di assi cartesiani ortogonali, in modo, però, che uno degli assi di riferimento sia parallelo alla retta AB: a) scrivere l’equazione della circonferenza k; b) trovare le coordinate dei vertici del triangolo e del punto D in cui la circonferenza k interseca il segmento BC; c) determinare l’equazione della parabola p, avente l’asse perpendicolare alla retta AB, tangente in D alla circonferenza k e passante per A; d) calcolare le aree delle due regioni in cui la parabola p divide il triangolo ABC; e) trovare, infine, le coordinate dei punti comuni alla circonferenza k ed alla parabola p.