Prove Maturità di Matematica

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2006 Maturità matematica, liceo scientifico sessione ordinaria

Problema 1: Un filo metallico di lunghezza ? viene utilizzato per delimitare il perimetro di un’aiuola rettangolare. Problema 2: Si considerino le funzioni f e g determinate da f (x) = log x e g(x) = ax^2 , essendo a un parametro reale e il logaritmo in base e. Questionario: Si narra che l’inventore del gioco degli scacchi chiedesse di essere compensato con chicchi di grano: un chicco sulla prima casella, due sulla seconda, quattro sulla terza e così via, sempre raddoppiando il numero dei chicchi, fino alla 64a casella. Assumendo che 1000 chicchi pesino circa 38g, calcola il peso in tonnellate della quantità di grano pretesa dall’inventore.

2006 Maturità matematica, liceo scientifico sessione straordinaria

Si considerino i polinomi di quinto grado, nella variabile x con coefficienti reali, i cui grafici rappresentati in un piano riferito ad un sistema di assi cartesiani ortogonali Oxy, sono simmetrici rispetto all'origine O ed hanno un massimo relativo nel punto (-2, 64/15)

2005 Maturità matematica, sessione ordinaria italiani all'estero (calendario australe), liceo scientifico

Problema 1: Nel piano riferito ad assi cartesiani, ortogonali e monometrici, si disegnino ? e ?;Problema 2: Il triangolo ABC ha il lato BC che è il doppio di CA di lunghezza k mentre il triangolo rettangolo ABD, con D dalla parte opposta di C rispetto ad AB, ha il cateto AB che è il doppio di BD.Questionario: Prova che fra tutti i cilindri inscritti in un cono circolare retto ha volume massimo quello la cui altezza è la terza parte di quella del cono

2010/2011 Maturità matematica, liceo scientifico, corso sperimentale, sessione ordinaria

Per il progetto di una piscina, un architetto si ispira alle funzioni f e g definite, per tutti gli x reali, da: f(x)=x^3-16x e g(x)=sin?/2*x; Questionario: Silvia, che ha frequentato un indirizzo sperimentale di liceo scientifico, sta dicendo ad una sua amica che la geometria euclidea non è più vera perché per descrivere la realtà del mondo che ci circonda occorrono modelli di geometria non euclidea. Silvia ha ragione? Si motivi la risposta.

2010/2011 Maturità matematica, liceo scientifico, sessione ordinaria

Problema 1: Si considerino le funzioni f e g definite, per tutti gli x reali, da:f (x)= x^3- 4x e g(x)= sin?x ; Problema 2: Sia f la funzione detinita sull'insieme R dei numeri reali da f(x)=(ax+b)e^-x/3+3; Questionario: Un serbatoio ha la stessa capacità del cilindro di massimo volume inscritto in una sfera di raggio 60 cm. Quale è la capacità in litri del serbatoio?

2010/2011 Maturità matematica, liceo scientifico, sessione ordinaria scuole italiane all'estero (Europa)

Problema 1: Nel sistema di riferimento cartesiano Oxy si consideri il quadrato OABC, dove A= (1; 0) e C=(0; 1).Problema 2: Una circonferenza di centro O e raggio 4 è tangente esternamente nel punto A ad un’altra circonferenza di raggio x minore di 4. Le tangenti comuni, non passanti per A, si incontrano in un punto B.Questionario: Si provi che se i lati di un triangolo rettangolo sono in progressione aritmetica di ragione d allora il raggio della circonferenza inscritta è uguale a d.

2010/2011 Maturità matematica, liceo della comunicazione, sessione ordinaria

Problema 1: Nel sistema di riferimento Oxy, sia ? il grafico della funzione definita su R da f(x) =(1-x^2)e^-x; Problema 2: Nel piano, riferito ad assi cartesiani Oxy, sono dati i punti: A(2;1), B(-2;1), C(2;3), D(2;5), E(6;5); Questionario: Si trovi l'area della regione delimitata dalla curva y = cos x e dall'asse x da x = l a x =2 radianti

2010/2011 Maturità matematica, liceo scientifico, sessione scuole italiane all'estero (Americhe)

Problema 1:Nel riferimento cartesiano Oxy si consideri il triangolo di vertici O, B(1;0), A(0;a) con a > 0 . Preso un punto P interno al triangolo, si denotino con Q e con R i punti in cui la retta per P, parallela all’asse y, taglia i lati OB e AB rispettivamente.Problema 2: In una semicirconferenza di diametro AB di lunghezza 2, è inscritto un quadrilatero convesso ABCD avente il lato CD uguale al raggio. I prolungamenti dei lati AD e BC si incontrano in un punto E.Questionario. Una sfera è inscritta in un cubo; quale è il rapporto fra il volume della sfera e quello del cubo?

2009/2010 Maturità matematica, sessione supplettiva liceo scientifico

Problema 1:E’ data una circonferenza di centro O e diametro AB? 2. Sul prolungamento del diametro AB, dalla parte di B, si prenda un punto P e da esso si conduca una tangente alla circonferenza.Problema 2:In un sistema di riferimento cartesiano Oxy, si denoti con ?a il grafico della funzione.. Questionario: In cima ad una roccia a picco sulla riva di un fiume è stata costruita una torretta d’osservazione alta 11 metri. Le ampiezze degli angoli di depressione per un punto situato sulla riva opposta del fiume, misurate rispettivamente dalla base e dalla sommità della torretta, sono pari a 18° e 24°. Si determini la larghezza del fiume in quel punto.

2009/2010 Maturità matematica, sessione ordinaria, liceo scientifico

Problema 1:Sia ABCD un quadrato di lato 1, P un punto di AB e ? la circonferenza di centro P e raggio; Nel piano, riferito a coordinate cartesiane Oxy, si consideri la funzione f definita da f(x) = b^x ; Questionario: Siano ABC un triangolo rettangolo in A, r la retta perpendicolare in B al piano del triangolo e P un punto di r distinto da B. Si dimostri che i tre triangoli PAB, PBC, PCA sono triangoli rettangoli.

2010 Maturità matematica, sessione strordinaria, liceo scientifico

Problema 1: Si studi la funzione f(x) così ottenuta e si tracci il suo grafico ? nell’intervallo 0 ? x ? 2?; Problema 2: Si verifichi che la curva che la rappresenta è simmetrica rispetto all’origine, Questionario: Due osservatori si trovano ai lati opposti di un grattacielo, a livello del suolo. La cima dell’edificio dista 1600 metri dal primo osservatore, che la vede con un angolo di elevazione...

2010 Maturità matematica, sessione supplettiva liceo della comunicazione

Problema 1:In un sistema di assi cartesiani ortogonali O x y una curva ? ha per equazione; Problema: Si determini il dominio di f(x) e si dica se la funzione è continua e derivabile in ogni punto di esso.Questionario: Si determini il triangolo isoscele di area minima circoscritto al rettangolo e tale che la base contenga il segmento AB.