Prove Maturità di Matematica

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2001 Maturità matematica, liceo scientifico, sessione italiani all'estero

E’ assegnato un cilindro equilatero Q il cui raggio di base misura a. Si determini il cono C di volume minimo circoscritto al cilindro ( C e Q hanno basi complanari); Si determini il valore di a per il quale il volume di C, approssimato alla prima cifra decimale, è 31,4 dm^3;Si determini il volume della sfera S circoscritta a C.

1999/2000 Maturità matematica, liceo scientifico

Sia f(x) una funzione reale di variabile reale, continua su tutto l’asse reale, tale che... Di ciascuno dei seguenti integrali:...dire se le condizioni [1] sono sufficienti per calcolarne il valore e in caso di risposta affermativa qual è questo. Dimostrare che ognuna delle curve trovate ha uno ed un solo punto di flesso che è centro di simmetria per la curva medesima. Determinare quella, tra tali curve, che ha il flesso nel punto di ordinata – 4 . Fra le curve suddette determinare, infine, quelle che hanno punti estremanti e quelle che non ne hanno.

2000 Maturità matematica, sessione ordinaria, liceo scientifico sperimentale

Il candidato dopo aver dato una giustificazione della formula d’integrazione per parti: dica cosa c’è di sbagliato nel ragionamento seguente: Il candidato affronti le seguenti questioni: fra tutti i cilindri iscritti in un cono circolare retto ha volume massimo quello la cui altezza è la terza parte dell’altezza del cono. dopo averlo esposto applicare il teorema di de L’Hôpital per dimostrare che, per n finito, n? N

2000 Maturità matematica, session eordinaria, liceo scientifico sperimentale

Assegnata la funzione: f (x) = a ? log^2 x + b? log x Dove il logaritmo si intende in base e, il candidato: Disegni la curva grafico della funzione per i valori a e b così ottenuti e calcoli l’area della regione finita da essa delimitata con l’asse x. Calcoli infine la probabilità che lanciando un dado cinque volte, esca per tre volte lo stesso numero.

2007/2008 Maturità matematica, liceo scientifico sperimentale, sessione supplettiva

Siano dati un cerchio di raggio r ed una sua corda AB uguale al lato del quadrato in esso inscritto. Si studi la funzione f(x) così ottenuta e si tracci il suo grafico ?, indipendentemente dai limiti posti dal problema geometrico. Detto C il punto d’intersezione della curva ? con il suo asintoto orizzontale, si scriva l’equazione della tangente a ? in C.

2007/2008 Maturità matematica, liceo scientifico, sessione ordinaria all'estero (Europa)

La circonferenza ? passa per B (0,-4) ed è tangente in O (0, 0) alla retta di coefficiente angolare –4; la parabola ? passa per A(4,0) ed è tangente in O a ?. Si disegnino ? e ? e se ne determinino le rispettive equazioni cartesiane. Sia ? l’angolo sotto cui è visto il segmento OB da un punto dell’arco di ? appartenente al quarto quadrante. Si dia una misura di ? approssimandola in gradi e primi sessagesimali. Si conducano le due rette tangenti a ? nei suoi punti O e A; si calcoli l’area del triangolo mistilineo delimitato dall’arco di parabola appartenente al quarto quadrante e dalle due tangenti.

2008 Maturità matematica, liceo scientifico, sessione ordinaria all'estero (Americhe)

Si fissi nel piano la semicirconferenza ? che ha centro in C e diametro AB= 2 e si affrontino le seguenti questioni: 1. Si determini su ? un punto P tale che detta Q la sua proiezione ortogonale sulla tangente in B a ?, si abbia AP+PQ=k ove k è un parametro reale diverso da zero. 2. Si trovi il rettangolo di area massima inscritto in ? 3. Si calcoli il volume del solido che ha per base il semicerchio delimitato da ? e tale che tagliato 3. Si calcoli il volume del solido che ha per base il semicerchio delimitato da ? e tale che tagliato con piani ortogonali ad AB dia tutte sezioni quadrate.

2007/2008 Maturità matematica, liceo scientifico, sessione supplettiva

Dato un quadrante AOB di cerchio, di centro O e raggio 2, si consideri sull’arco AB un punto P. Si studi la funzione f(t) così ottenuta e si tracci il suo grafico ? , indipendentemente dai limiti posti dal problema geometrico. Si calcoli l’area della parte finita di piano compresa tra la curva ? e l'asse x. Questionario: Un trapezio rettangolo è circoscritto ad una semicirconferenza di raggio r in modo che la basemaggiore contenga il diametro. Si calcoli in gradi e primi (sessagesimali) l’ampiezza x dell’angolo acuto del trapezio, affinché il solido da esso generato in una rotazione completa attorno alla base maggiore abbia volume minimo.

2007/2008 Maturità matematica, liceo scientifico sperimentale, sessione ordinaria

Nel piano riferito a coordinate cartesiane, ortogonali e monometriche, si considerino i triangoli ABC con A(1;0), B(3;0), e C variabile sulla retta di equazione y = 2x Si determini l’equazione del luogo geometrico ? descritto, al variare di C, dall’ortocentro del triangolo ABC. Si tracci ? . Si calcoli l’area ? della parte di piano limitata da ? e dalle tangenti a ? nei punti A e B.Questionario: Siano dati un cono equilatero e la sfera in esso inscritta. Si scelga a caso un punto all’interno del cono. Si determini la probabilità che tale punto risulti esterno alla sfera.