Prove Maturità di Matematica

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2008/2009 Maturità prova di matematica, sessione supplettiva PNI

Problema 1: Si consideri la funzione...Si provi che essa è continua, ma non derivabile, nel punto x = 0.Problema 2: Si consideri la funzione...Si studi la funzione così ottenuta e se ne tracci il grafico ? Questionario: Nel gioco del lotto, qual è la probabilità dell’estrazione di un numero assegnato? Quante estrazioni occorre effettuare perché si possa aspettare, con una probabilità p = 1/2 assegnata, di vederlo uscire almeno una volta?

2009 Maturità, prova di matematica, sessione ordinaria sperimentale, liceo scientifico

Problema 1: Sia f la funzione definita da ..dove n è un intero positivo e x? R; Problema 2:In un sistema di riferimento cartesiano ortogonale Oxy , si consideri la funzione f : R ? R definita da f (x) = x^3 + kx , con k parametro reale.Questionario: “Esiste solo un poliedro regolare le cui facce sono esagoni”. Si dica se questa affermazione è vera o falsa e si fornisca una esauriente spiegazione della risposta.

2008/2009 Maturità prova di matematica, sessione supplettiva di ordinamento, liceo della comunicazione

Problema 1. I due segmenti adiacenti OA, AB sono uguali ed hanno una lunghezza data a. Nel medesimo semipiano rispetto alla retta OB si descrivano due semicirconferenze di diametri rispettivi OA ed OB; Problema 2:Si studi la funzione f(x) e se ne tracci il grafico; Questionario: Una piramide, avente area di base B e altezza h, viene secata con un piano parallelo alla base. Si calcoli a quale distanza dal vertice si deve condurre tale piano, affinché il prisma che ha per basi la sezione di cui sopra e la sua proiezione ortogonale sul piano di base della piramide abbia volume massimo

2008 Maturità liceo scientifico, sessione ordinaria

Problema 1:E’ assegnato il settore circolare AOB di raggio r e ampiezza x (r e x sono misurati, rispettivamente,in metri e radianti); Problema 2:Nel piano riferito a coordinate cartesiane, ortogonali e monometriche, si tracci il grafico Gf della funzione f (x) = log x (logaritmo naturale) Questionario:Si trovi la funzione f (x) la cui derivata è sin x e il cui grafico passa per il punto (0, 2).

2008/2009 Maturità, prova di matematica, sessione italiani all'estero (Europa)

Problema 1.Nel piano cartesiano Oxy è data la circonferenza C di equazione x^2 + y ^2 = 25 Problema 2:Nel piano riferito a un sistema Oxy di coordinate cartesiane siano assegnate le parabole di equazioni: y^2 = 2ax e x^2 = ay , con a > 0 Questionario: Un tetraedro regolare e un cubo hanno superfici equivalenti. Calcolare il rapporto dei rispettivi spigoli

1978 maturità luglio prova di matematica problema 3

tra le parabole di equazione y=1/x^2-3x+K si individui quella sulla quale la retta di equazione 2y=x+2 intercetta una corda AB di lunghezza data. Condotte in A e B le rette tangenti la parabola trovata si calcoli l'area della regione finita del piano limitata dall'arco di parabola AB e dalle due tangenti.

1978 maturità luglio prova di matematica problema 2

si studi la funzione y=1+x^2/1-x^2 e se ne disegni il grafico. si scriva l'equazione della circonferenza tangente ai tre rami della curva e si calcolino il perimetro e l'area del triangolo individuato dai tre punti di contatto.

1978 maturità luglio prova di matematica problema 1

in un sistema di assi coordinati cartesiani si considerino le parabole rispettivamente di equazione C' y=2x.2x^2; C'' y=x-x^2 nella regione finita di piano delimitata dalla due curve si conducano: la retta di equazione y=k con k>1/4

1977 maturità luglio prova di matematica problema 2

i tre punti A,B,C non allineati sono vertici di untriangolo ABC i cui lati BC e CA sono lunghi rispettivamente a, b. Si dica come deve essere scelto l'angolo ACB=? affinchè la somma dei quadrati delle altezze dei triangoli relative ai lati BC e CA, diminuita del quadrato del lato AB, sia massima.

1977 maturità luglio prova di matematica problema 1

in un sistema di assi coordinati cartesiani si considerino le parabole rappresentate dalle equazioni y=3x-x^2; y=x^2-2x. Nella regione finita di piano delimitata dalle due curve si determini il triangolo avente un vertice nel punto comune alle due curve diverso dall'origine ed il lato opposto parallelo all'asse delle ordinate e la cui area abbia valore massimo. Si calcolino inoltre le aree delle regioni finite limitate dai lati di questo triangolo e dalle curve stesse.

1976 maturità luglio prova di matematica problema 3

in un cono circolare retto avente come raggio di base e per altezza rispettivamente i segmenti r ed hr si inscriva il cilindro avente base sul piano di base del cono ed il valore massimo. Per quale valore di h tale cilindro risulta anche equilatero?Si trovi anche il cilindro inscritto per il quale è massima la superficie totale.

1976 maturità luglio prova di matematica problema 2

si studi la funzione y=x+2senx e se ne disegni il grafico nell'intervallo -2?<=x<=2? si determinino le coordinate dei punti comuni alla curva e alla retta di equazione y=x-2 e si calcoli l'area della regione di piano delimitata dalla curva e dalla retta nell'intervallo indicato.

1976 maturità luglio prova di matematica problema 1

in un sistema di assi coordinati cartesiani si studi la funzione y=2x-1/2x^3 e se ne disegni il grafico. Si determinino i coefficienti dell'equazione y=ax^2+bx in modo che la parabola da essa rappresentata passi per il flesso e per l'ulteriore punto di intersezione punto di intersezione tra la curva e la tangente inflessionale e si calcoli l'area della regioe finita di piano delimitata dalle due curve.

1975 maturità luglio prova di matematica problema 3

Si conduca internamente ad un angolo retto AOB una semiretta OC che forma con OA un angolo AOC=x; presi rispettivamente su OA ed OB due punti M ed N siano M' ed N' le rispettive proiezioni di M ed N su OC. Detto P il punto medio tra M' ed N' si determini x in modo che risulti massima l'area del triangolo NOP.