Prove Maturità di Matematica

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2007/2008 Maturità matematica, liceo scientifico, sessione ordinaria

Il triangolo rettangolo ABC ha l’ipotenusa AB = a e l’angolo CAB =?/3 Si descriva, internamente al triangolo, con centro in B e raggio x, l’arco di circonferenza di estremi P e Q rispettivamente su AB e su BC. Sia poi R l’intersezione con il cateto CA dell’arco di circonferenza di centro A e raggio AP. Si specifichino le limitazioni da imporre ad x affinchè la costruzione sia realizzabile Si esprima in funzione di x l’area S del quadrilatero mistilineo PQCR e si trovi quale sia il valore minimo e quale il valore massimo di S(x). Tra i rettangoli con un lato su AB e i vertici del lato opposto su ciascuno dei due cateti si determini quello di area massima. Il triangolo ABC è la base di un solido W. Si calcoli il volume di W sapendo che le sue sezioni, ottenute tagliandolo con piani perpendicolari ad AB, sono tutti quadrati.

2007 Maturità matematica, liceo scientifico, sessione ordinaria, italiani all'estero (calendario australe)

Sia f la funzione definita da:... Dopo aver precisato il campo di esistenza di f si stabilisca per quali valori di a la funzione f è crescente. 2. Si disegnino i grafici F e G di f corrispondenti, rispettivamente, ai valori a = 2 e a = ? 2 e siano b e c le ascisse delle loro rispettive intersezioni con l’asse x. 3. Si calcoli l’area del triangolo mistilineo di base l’intervallo [b, c] e vertice il punto d’intersezione tra F e G e, con l’aiuto di una calcolatrice, se ne dia un valore approssimato. Questionario: Quante cifre ha il numero 5^59 nella rappresentazione decimale? Motiva esaurientemente la risposta.

2007 Maturità matematica, liceo scientifico, sessione ordinaria

Si considerino i triangoli la cui base è AB = 1 e il cui vertice C varia in modo che l’angolo C Aˆ B si mantenga doppio dell’angolo A Bˆ C .Problema 2: Si consideri un cerchio C di raggio r. Tra i triangoli isosceli inscritti in C si trovi quello di area massima.Tra i triangoli isosceli inscritti in C si trovi quello di area massima.Si calcoli il limite di n S per n ? ?.Questionario: Se f(x) è una funzione reale dispari (ossia il suo grafico cartesiano è simmetrico rispetto all’origine), definita e integrabile nell'intervallo [-2, 2], che dire del suo integrale esteso a tale intervallo? Quanto vale nel medesimo intervallo l'integrale della funzione 3+ f(x)?

2007 Maturità matematica, liceo scientifico sperimentale, sessione straordinaria

Si consideri la funzione:y=(2x^2+ax+3)/(x+1)^2 dove a è un parametro reale Posto a = 4 si studi la C4 in assi cartesiani ortogonali (Oxy). Mediante una traslazione si assumano come nuovi assi di riferimento (OXY) gli asintoti della C4 esi scriva la nuova equazione Y = f (X) della C4. Problema 2: Data una semicirconferenza di diametro AB = 2 r, si prenda sul prolungamento di AB, dalla parte di B, un punto C tale che sia BC = AB.Essendo P un punto della semicirconferenza..

2006 Maturità matematica, liceo scientifico, corso sperimentale, sessione straordinaria

Dato un triangolo determinare l’altezza del triangolo relativa al lato AB e tracciare la circonferenza k avente centro in C e tangente al lato AB. Dopo aver riferito il piano della figura ad un conveniente sistema di assi cartesiani ortogonali, in modo, però, che uno degli assi di riferimento sia parallelo alla retta AB: a) scrivere l’equazione della circonferenza k; b) trovare le coordinate dei vertici del triangolo e del punto D in cui la circonferenza k interseca il segmento BC; c) determinare l’equazione della parabola p, avente l’asse perpendicolare alla retta AB, tangente in D alla circonferenza k e passante per A; d) calcolare le aree delle due regioni in cui la parabola p divide il triangolo ABC; e) trovare, infine, le coordinate dei punti comuni alla circonferenza k ed alla parabola p.