1975 maturità luglio prova di matematica problema 2

in un riferimento cartesiano ortogonale xOy sono date le parabole C' e C'' rispettivamente di equazione y=-x^2+2ax; y=x^2/a^4-2x/a^3 con a>0. Si calcoli l'area della ragione finita di piano delimitata dalle due parabole e si determini il valore di a per cui tale area risulta minima.

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1975 maturità luglio prova di matematica problema 1

assegnata una circonferenza di diametro AB=2 si conduca per A la retta tangente e su essa si consideri il punto M tale che AM=x. Da M si tracci un'ulteriore retta tangente alla circonferenza e sia C il punto in cui essa incontra il prolungamento di AB. Posto AC=y, si esprima y in funzione di x e si disegni il relativo grafico.

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1974 maturità luglio prova di matematica problema 4

si espongano brevemente gli elementi della teoria per il calcolo degli asintoti di una curva di equazione y=f(x)

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1974 maturità luglio prova di matematica problema 3

si studi la funzione y=x^3/2x^2-1 e se ne disegni il grafico. Presi sulla curva i punto A e B si determinino i punti dell'arco AB nei quali la tangente allla curva è parallela alla retta AB.

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1974 maturità luglio prova di matematica problema 2

sono assegnate due circonferenze C e C' esterne fra loro e rispettivamente con centri O e O' e raggi r ed r/2. sul segmento OO'=a si prenda un generico punto P non interno alle due circonferenze e si conducano da esso le rette tangenti a C e C'. gli archi aventi come estremi i punti di contatto ed intgersecanti il segmento OO' generano in una rotazione di 180° attorno ad OO' due calotte sferiche.

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1974 maturità luglio prova di matematica problema 1

assegnata la funzione y=senx+acosx+b si determinino i valori di a e di b in modo che ammetta un massimo relativo y=0 in un dato punto e si disegni la curva rappresentativa della funzione ottenuta

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1973 maturità luglio prova di matematica problema 4

si studi la funzione Y=1+x^3/x^2 e se ne disegni il grafico. si scriva poi l'equazione della tangente nel suo punto A di ordinata nulla e quella della retta passante per lo stesso punto e tangente alla curva in un ulteriore punto B

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1973 maturità luglio prova di matematica problema 3

si studi la variazione della funzione y=3cos2x-4cosx nell'intervallo 0<=x<=2?

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1973 maturità luglio prova di matematica problema 2

si disegni il grafico della funzione y=x^2+1/x^2-1 e se ne determinino i punti per i quali la distanza del punto A=(0;1) assume valore minimo

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1973 maturità luglio prova di matematica problema 1

si scrivano le equazioni delle due circonferenze C' e C'' tangenti alla parabola di equazione y=5-x^2 ed alla retta di equazione y=1 si indichino con r' e r'' (r'>r'') i rispettivi raggi

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1972 maturità luglio, sessione ammalati prova di matematica problema 4

si discuta la seguente equazione 2kx^2+2(k+1)x+k^2+1=0 per x compreso fra -1/2 e +1

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1972 maturità luglio sessione ammalati prova di matematica problema 3

si studi la variazione della funzione y=tgx-2senx nell'intervallo -?/2<=x<=3/2?

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1972 maturità luglio sessione ammalati prova di matematica problema 2

si disegni la curva di equazione y=2x/x^2+x-1 si determinino le coordinate dei punti comuni ad essa e alla sua simmetrica rispetto all'asse delle y e si calcoli l'area del quadrilatero convesso formato dalle tangenti alle due curve nei punti comuni di ascissa non nulla.

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1972 maturità luglio sessione ammalati prova di matematica problema 1

date le due parabole rappresentate dalle equazioni y=x^2-7x+12; y=4x^2-25x+36 si determinino le coordinate dei punti ad esse comuni, le equazioni delle tangenti comuni e le coordinate dei punti di contatto

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1972 maturità luglio prova di matematica problema 4

si determinino l'altezza e il raggio di base del cono di volume minimo circoscritto ad una data sfera di raggio r. si determini poi che suddetto cono è anche quello di minima superficie totale

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1972 maturità luglio prova di matematica problema 3

si studi la variazione della funzione y=sen2xcosx nell'intervallo 0<=x<=w2? applicando la formula di duplicazione la funzione diventa y=2senxcos^2x troviamo le intersezioni con gli assi cartesiani

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1972 maturità luglio prova di matematica problema 2

data una circonferenza di diametro AB=2r si prenda su di essa da parte opposta ad AB due punti C e D tali che ABC=?/3; ABD=?. si consideri la funzione y=AD^2-CD^2/BC^2

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1972 maturità luglio prova di matematica problema 1

si scriva l'equazione della circonferenza passante per i punti A=(-2;0),B=(4;0)ed avente il centro sulla retta y=4 e si calcolino le coordinat degli estremi del diametro parallelo all'asse delle x.

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1971 maturità luglio prova di matematica problema 4

considerata la generica parabola di equazione x=ay2+by+c si determinino i coefficienti a, b, c in modo che essa passi per i punti (-6;0)(0;2)(0;6).quindi si calcoli l'area della regione piana limitata dalla curva e dalle tangenti ad essa nei puntiu d'ascissa nulla.

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1971 maturità luglio prova di matematica problema 3

Si studi il grafico della funzione y=2senz+sen2x nell'intervallo 0<x<2pi. La funzione può anche essere scritta nel modo seguente

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