CIRCONFERENZA GONIOMETRICA, SENO E COSENO. Prima di passare agli esercizi di trigonometria ripassa insieme a noi la definizione di circonferenza goniometrica, seno, coseno, gradi e radianti. Ecco la video lezione con tutte le spiegazioni utili per studiare il programma di matematica del quarto anno delle scuole superiori.
CIRCONFERENZA GONIOMETRICA: VIDEO DI TRIGONOMETRIA. Ecco, schematicamente, gli argomenti trattati nella nostra lezione sulla circonferenza goniometrica e la sua definizione.
- Circonferenza goniometrica, seno e coseno: definizione. Sia data una circonferenza di centro O (Ø; Ø) e r = 1, quindi i punti OA è il raggio e vale 1. Su questa circonferenza goniometrica partendo dal punto r e girando in senso antiorario possiamo considerare un ipotetico punto P = 1 in cui si ottiene un angolo α, dal punto P si traccia una angolo sull’asse delle X per la lunghezza pari a P; H e si traccia un altro angolo sull’asse delle Y per la lunghezza pari ad O; K. Le coordinate del punto P sono definite come X, P = (coseno di α; e come Y seno di α) ovvero dato il punto P della circonferenza si forma l’angolo α sul semiasse positivo delle ascisse e la X del punto P è definita con il nome COSENO α e la Y del punto P è definita con SENO α. Ad es. con un angolo di 0°= cosα; 1 e senα; 0, mentre quando si hanno angoli particolari ad es. angolo di 30°= cosα √3/2 senα ½, α 45°= cosα √2/2 senα √2/2, angolo di 60°= cosα ½ senα 3/2, angolo di 90°= cosα 0 senα 1, per gli altri quadranti si ripete lo stesso meccanismo ma nel quadrante in alto a destra i valori del cosα e senα sono positivi , girando in senso antiorario il quadrante in alto a sinistra avrà i valori cosα e senα sono negati con i gradi iniziali sommati per 90, nel quadrante in basso a sinistra i valori cosα e senα sono sempre negativi ma si sommano i gradi iniziali + 180 e infine nel quadrante in basso a destra i valori cosα sono positivi e senα sono negativi e si sommano i valori iniziali + 270.
- Circonferenza goniometrica: relazione tra gradi e radianti. Prendendo in considerazione il concetto di circonferenza goniometrica in cui abbiamo espresso tutti i valori in GRADI, un altro modo in cui si possono esprimere i valori della circonferenza goniometrica sono i RADIANTI in greco corrispondono a π [rad] = 180°, es. se volessimo sapere quanti sono 30° andremo a fare una semplice operazione: 180°: 30° = π : xrad → xrad da qui si fa il prodotto dei medi = 30 × π : 180 = π/6 quindi 30° = π/6rad.
Ora, però, passiamo al video contenente tutte le dimostrazioni in modo chiaro e conciso:
