A cura di: Stefano Sannella
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Risolvere la seguente equazione esponenziale
$3^(1+2x) +4/3 = 4*3^(x)$
Risulta essere, per semplici proprietà delle potenze
$3^(1+2x)=3*3^(2x)$
Quindi la nostra equazione diventa
$3*3^(2x)-4*3^(x)+4/3=0$
ovvero, moltiplicando entrambi i membri per $3$
$9*3^(2x)-12*3^(x)+4=0$
Poniamo $3^x=T$ (con $T>0$, dal momento che fa le veci di $3^x$, che non è mai negativo e nemmeno nullo) e risolviamo l’equazione di secondo grado in T, cioè
$9*T^2-12*T+4$
Ma riconosciamo che l’espressione del primo membro è il quadrato di un binomio, cioè
$(3T-2)^2=0$
La soluzione è ovviamente $T=2/3$, per cui
$3^x=2/3$, cioè $x=log_3(2/3)$.
La soluzione può anche essere scritta, usando una proprietà dei logaritmi,
$log_3(2/3)=log_3 2-log_3 3$
ovvero
$log_3 2-1$
FINE
- Equazioni esp/log