A cura di: Francesco Speciale

Calcolare il perimetro e l’area di un triangolo rettangolo, noti $b=24cm$ e $sin(beta)=(12)/(13)$.


Svolgimento
Dati
$b=24cm$
$sin(beta)=(12)/(13)$
$alpha=90^circ$

trian_rett_trig.png

 

 

 

 

 

 

 

 

 

In un triangolo rettangolo un cateto è uguale al prodotto dell’ipotenusa
per il seno dell’angolo opposto al cateto stesso.
$b=asin(beta) => a=b/(sin(beta))=(24cm)/((12)/(13))=26cm$;
Pertanto l’ipotenusa misura $=26cm$.
Per il Teorema di pitagora
$c=sqrt(a^2-b^2)=sqrt((26cm)^2-(24cm)^2)=sqrt((676cm^2)-(576cm^2))=sqrt(100)cm=10cm$.
Pertanto il perimetro del triangolo, dato dalla somma dei lati
$2p=a+b+c=(26+24+10)cm=60cm$.
Inoltre il $sin(beta)=(12)/(13) => beta=arcsin((12)/(13))=67,38^circ$.
Quindi poichè la somma degli angoli interni di un triangolo è di $180^circ$, ovvero
$alpha+beta+gamma=180^circ$
si ha che
$90^circ+67,38^circ+gamma=180^circ => gamma=180^circ-90^circ-67,38^circ=22,62^circ$.
Pertanto $gamma=22,62^circ$.

L’area di un triangolo è data dal semiprodotto di due lati per il seno dell’angolo compreso:
$A=1/2absin(22,62^circ)=1/2(26cm)(24cm)sin(22,62^circ)=120cm^2$.