A cura di: Stefano Sannella
{etRating 3}Due piani inclinati scabri sono disposti simmetricamente a forma di V, inclinati rispetto all’asse orizzontale di un angolo α. Un corpo di piccole dimensioni viene posato su uno dei piani inclinati ad altezza $h_1$rispetto al piano orizzontale e viene lasciato libero di muoversi con velocità iniziale nulla. Il corpo scivola lungo il piano inclinato, arriva sul fondo dove trova un raccordo regolare di lunghezza trascurabile rispetto ad $h_1$e risale sul secondo piano inclinato fino ad altezza $h_2$ minore di $h_1$ (rispetto al piano orizzontale). Si chiede di determinare il coefficiente di attrito dinamico dei due piani scabri (è uguale per i due piani)
La differenza tra l’energia potenziale iniziale e finale combacia con il lavoro fatto dall’attrito.
Infatti se non ci fosse stato attrito, la massa sarebbe risalita di un’altezza uguale.
L’energia iniziale è
$U_1=mgh_1$
Quella finale è
$U_2=mgh_2$
La differenza la eguagliamo al lavoro compiuto dall’attrito (applicando il teorema delle forze vive, o energia cinetica)
$mgh_1-mgh_2=mgcosalpha*k*l$
dove $l$ è il tragitto totale del corpo, calcolabile con un po’ di trigonometria elementare a partire da $h_1$ e $h_2$
Si vede bene che la massa si semplifica, e non ha influenza sul risultato finale. Inoltre anche $g$ si semplifica$
Noti , $h_1$, $h_2$, $alpha$ e $l$ l’unica incognita è $k$.
Si ha
$k=frac{ h_1-h_2}{l*cosalpha}$
Per un noto teorema trigonometrico, risulta essere
$l=l_1+l_2=frac{h_1+h_2}{sinalpha}$
quindi il risultato finale è
$k=frac{h_1-h_2}{h_1+h_2}tanalpha$
FINE
- Fisica