Le espressioni algebriche riassumono molte delle nozioni che hai imparato fino ad ora nello studio della matematica. In questo tipo di operazioni, si ricorre al calcolo letterale che è quell'insieme di operazioni algebriche espresse sia con fattori numerici che con fattori letterari.
Quindi, possiamo indicare con un espressione algebrica un insieme di numeri relativi e lettere, legati fra loro con i segni delle quattro operazioni.
Ecco un po' di esempi di espressioni algebriche:
- 1. $3xy^3$
- 2. $-5a+b^2c^3$
- 3. $frac{4x+2x^4}{3y}$
- 4. $frac{ab-5b^2+1}{4a^2-7b}$
Un'espressione algebrica si dice intera se non compaiono divisioni tra le lettere (vedi espressioni $1.$ e $2.$ qui sopra), mentre, di dice fratta in caso contrario (vedi espressioni $3.$ e $4.$ qui sopra)
Un'espressione algebrica fratta è definita (ha senso) quando tutti i denominatori sono diversi da 0. Ad esempio, la seguente $$ frac{4x+y}{y} $$ perde di significato quando $y=0$, per cui diremo che tale espressione ha senso soltanto se $yneq 0$.
Un altro problema noto per le espressioni algebriche è la presenza delle radici. Infatti, le espressioni sotto radici di ordine pari hanno senso solo se non assumono valore negativo. Ad esempio: $$ sqrt{a} $$ ha senso soltanto quando $ageq0$ perchè le radici quadrate (e in generale tutte le radici con indice pari) di numeri negativi non esistono.
Monomio e polinomio rappresentano delle espressioni algebriche.