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Il limite presenta a denominatore una forma indeterminata$infty-infty$.
Razionalizzando si ottiene successivamente

$lim_{nrightarrowinfty}frac{1}{sqrt{n^2+1}-n}=$$lim_{nrightarrowinfty}frac{sqrt{n^2+1}+n}{(n^2+1)-n^2} =$$ lim_{nrightarrowinfty}sqrt{n^2+1}+n = infty$