Il caso di una variabile continua differisce leggermente nella forma da quello di una variabile discreta.

Diremo che la variabile y = f(x) ha limite pari ad l quando x tende al valore Xo se è possibile determinare un intorno del punto Xo tale che, per ogni valore di x appartenente all'intorno I(Xo) la differenza tra la variabile ed il limite è un infinitesimo:

per ogni x appartenente all'intorno I(Xo), comunque si scelga E nell'insieme R+, risulta

|y-l| < E

dove l'ampiezza d dell'intorno I(x0) = (x0-d;x0+d) dipende dal numero E.

 

Una grandezza y ammette il limite i quando x si avvicina ad un valore fissato x0, se, per tutti i valori di x appartenenti ad un opportuno intorno di x0, la differenza tra i suoi valori ed il limite dato è un infinitesimo.