Una particella parte dall’origine al tempo t=0 con velocità iniziale di $$overrightarrow{v}=8.0overrightarrow{j},frac{m}{s}$$ e si muove nel piano xy con un’accelerazione costante di $$overrightarrow{a}=4.0overrightarrow{i}+2.0overrightarrow{j},frac{m}{s^{2}}$$ Trovare la coordinata y nell’istante in cui la coordinata x=29 m. Trovare pure la velocità scalare della particella in quell’istante.

Soluzione: 

la legge oraria del moto uniformemente accelerato è espressa da [ overrightarrow{s}=overrightarrow{v}_{0}t+frac{1}{2}overrightarrow{a}t^{2} ] essa si suddivide nelle due direzioni del moto [ begin{array}{c} s_{x}=v_{0x}t+frac{1}{2}a_{x}t^{2}\ \ s_{y}=v_{0y}t+frac{1}{2}a_{y}t^{2} end{array} ] nel nostro caso [ begin{array}{c} 29=2.0cdot t^{2}end{array} ] da cui, considerando la sola radice positiva, [ t=sqrt{frac{29}{2.0}}=3.8, s ] La coordinata y sarà pertanto [ s_{y}=8.0cdot3.8+1.0cdot3.8^{2}=45, m ] Per calcolare la velocità, facciamo riferimento alla legge delle velocità [ overrightarrow{v}=overrightarrow{v}_{0}+overrightarrow{a}t ] da cui [ begin{array}{c} v_{x}=4.0cdot3.8=15.2,frac{m}{s}\ \ v_{y}=8.0+2.0cdot3.8=15.6,frac{m}{s} end{array} ] la velocità scalare è quindi [ v=sqrt{15.2^{2}+15.6^{2}}=22,frac{m}{s} ]