Un treno viaggia alla velocità costante di 60.0 km/h per 40.0 min verso est, quindi per 20.0 min in direzione che forma un angolo di 50° verso est rispetto al nord, e infine per 50.0 min verso ovest. Qual è la sua velocità vettoriale media su tutto il tragitto?

 

Soluzione:

nei primi 40.0 min il treno percorre, viaggiando sempre a velocità costante,[ s_{1}=60.0,frac{km}{h}cdotfrac{2}{3}h=40, km ] nel secondo tratto [ s_{2}=60.0,frac{km}{h}cdotfrac{1}{3}h=20, km ] le componenti dello spostamento lungo le direzioni nord-sud e est-ovest sono begin{eqnarray*} s_{2x} & = & 20cdotsin50=15.3, km\ s_{2y} & = & 20cdotcos50=12.9, km end{eqnarray*} nel terzo tratto [ s_{3}=60.0,frac{km}{h}cdotfrac{5}{6}h=50, km ] Calcoliamo le componenti del vettore risultante begin{eqnarray*} s_{x} & = & 40-left(50-15.3right)=5.3, km\ s_{y} & = & s_{2y}=12.9 end{eqnarray*} lo spostamento risultante sarà, in modulo, [ s=sqrt{left(5.3right)^{2}+left(12.9right)^{2}}=13.9, km ] l'angolo è [ alpha=arctanfrac{12.9}{15.3}=40.1{^circ} ] La velocità media è pertanto [ v_{media}=frac{13.9, km}{frac{11}{6}h}=7.7,frac{km}{h} ]