La posizione di un oggetto che si muove in linea retta è data dall’espressione $$x=3t-4t^{2}+t^{3}$$ dove x è in metri e t in secondi. Trovare la sua posizione per t = 1,2,3,4 s. Trovare poi lo spostamento dell’oggetto nell’intervallo di tempo tra t=0 s e t=4 s. Determinare infine la velocità media nell’intervallo tra t=2 s e t= 4 s.

Soluzione:

la legge oraria del moto è descritta dalla funzione x = f(t) e quindi per calcolare la posizione nei tempi indicati, sostituisco tali valori alla variabile t e calcolo il valore del polinomio:[ begin{array}{ccc} x(1, s)=3cdot1-4cdot1^{2}+1^{3}=0, m & & x(2, s)=3cdot2-4cdot2^{2}+2^{3}=-2, m\ x(3, s)=3cdot3-4cdot3^{2}+3^{3}=0, m & & x(4, s)=3cdot4-4cdot4^{2}+4^{3}=12, m end{array} ] Per calcolare lo spostamento vettoriale si deve tenere conto delle posizioni iniziale e finale, per cui $$overrightarrow{x}=12, m-0, m=12, m$$ Infine, la velocità media è data da $$v_{media}=frac{12-(-2), m}{4-2, s}=7,frac{m}{s}$$