La percentuale è il rapporto tra una grandezza e il numero $100$.

Esempio di percentuale

le scritture $7%=frac{7}{100}=0,07$ indicano tutte il rapporto tra $7$ e $100$.

Calcolo della percentuale sul totale

Esempio

Calcolare il $20%$ di $250€$

$20%$ scritto sotto forma di frazione diventa $frac{20}{100}$. Dunque il $20%$ di $250€$ si calcola nel seguente modo:

$$frac{20}{100}cdot 250=frac{1}{5}cdot 250=50€$$

Indicando con $t$ il tasso percentuale, $p$ il valore della percentuale e $T$ il totale si ha che:

  • $t=20$
  • $T=250$
  • $p=50$

Si possono definire le seguenti formule per il calcolo della percentuale e dello sconto:

$$p=frac{t*T}{100}quad t=frac{p*100}{T}quad T=frac{p*100}{t}$$

Esempio

Un pallone da calcio costa $30€$. Su di esso viene praticato uno sconto del $5%$. Qual è il prezzo scontato del pallone?

Lo sconto su $30€$ è:

$$p=frac{t*T}{100}=frac{5*30}{100}=frac{150}{100}=1,5€$$

Dunque, il prezzo scontato del pallone sarà

$$30-1,5=28,5€$$

 

Calcolo del tasso percentuale

Esempio

Il prezzo di una maglietta è di $50€$. Qual è lo sconto in percentuale applicato alla maglietta se il prezzo scende a $30€$?

Lo sconto applicato alla maglietta si può facilmente calcolare facendo la differenza

$$50-30=20€$$

Per trovare la percentuale uso la seguente formula:

$$t=frac{p*100}{T}=frac{20*100}{50}=frac{2000}{50}=40%$$

 

Calcolo del totale con percentuale nota

Esempio

In una classe di seconda media il $25%$ degli alunni sono maschi. Sapendo che il totale dei maschi è $10$, da quanti alunni è formata la classe?

Il totale degli alunni può essere calcolato con l'apposita formula:

$$T=frac{p*100}{t}=frac{10*100}{25}=frac{1000}{25}=40$$ Osservazione

Tutti i problemi sulla percentuale e sullo sconto possono essere risolti applicando la seguente proporzione:

$$tasso percentuale : 100 = valore percentuale : totale$$

ossia

$$t:100=p:T$$
 

Esercizi da svolgere

1) I partecipanti ad una gara di nuoto sono $480$. Il $6%$ si ritira. Quanti partecipanti rimangono?

2) Giulia ha comprato una giacca di $20€$ con uno sconto del 20%. Quanto costava la giacca?

3) In una scuola ci sono in tutto $300$ studenti: $100$ studiano francese, $150$ studiano inglese e i rimanenti studiano tedesco. Qual è il tasso percentuale degli studenti che studia tedesco?