Una funzione polinomiale è una funzione continua e derivabile nell’intervallo di definizione.
Per avere una radice reale deve esserci un intervallo in cui la funzione assuma valori di segno opposto. Siccome la funzione assumerà tutti i valori compresi fra i valori estremi assumerà anche il valore 0.
In quel punto si troverà uno zero della funzione.
Se la funzione è strettamente crescente o decrescente vi sarà una sola radice. Se invece la funzione non è monotona possono esserci più zeri. In particolare la presenza di un massimo e un minimo di segno opposto determina una soluzione se invece ci sono due massimi e un minimo di segno opposto ci saranno 3 zeri. Il ragionamento può essere applicato alle funzioni polinomiali in cui il grado del polinomio può determinare in generale soluzioni pari al grado ma non necessariamente reali.