Teorema dei due carabinieir: $lim_(x->+oo)(x-sinx)/(x+sinx)$

A cura di: Stefano Sannella

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Calcolare

$lim_(x->+oo)(x-sinx)/(x+sinx)$

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$lim_(x->+oo)(x-sinx)/(x+sinx)$,

sappiamo che il seno varia tra -1 e 1, quindi possiamo scrivere le seguenti due diseguaglianze:

$(x-1)/(x+1)<=(x-sinx)/(x+sinx)<=(x+1)/(x-1)$,

ma d’altra parte si ha che (la verifica è facile)

$lim_(x->+oo)(x-1)/(x+1)=1$ 

e pure

$lim_(x->+oo)(x+1)/(x-1)=1$, per cui, per il teorema del confronto, anche

$lim_(x->+oo)(x-sinx)/(x+sinx)=1$

 

FINE