A cura di: Stefano Sannella
{etRating 3}Una pallina di massa $m$ ruota attorno ad un asse verticale
con velocità angolare $omega$ costante trattenuta da un filo inestensibile di
lunghezza $L$
Sia $theta$ l’angolo evidenziato in figura.
Trovare la relazione $omega(theta)$ che lega l’angolo $theta$ alla velocità angolare $omega$.
Chiamiamo $a_c$ l’accelerazione centripeta.
Uno dei tanti modi di esprimere l’accelerazione centripeta è questo
$a_c=omega^2r$ (1)
Nel nostro caso $r$ è la distanza tra la palla e l’asse di rotazione
La tensione $T$ si compone di due forze: $ma_c$ e $mg$, ovvero i cateti del triangolo rettangolo avente $T$ (i tre vettori formano un triangolo rettangolo).
Per un noto teorema dei triangoli rettangoli, vale
$ma_c=mg*tanthetaimplies a_c=g*tantheta$ (2)
Per un altro teorema riguardante i triangoli rettangoli, vale
$r=Lsintheta$ (3)
Sostituendo (3) e (2) nella (1) ottengo
$g*tantheta=omega^2Lsintheta$
da cui, sapendo che $sintheta/(tantheta)=costheta$ e isolando $omega^2$ a secondo membro ho, dopo due conti,
$omega(theta)=sqrt(g/(Lcostheta)$
FINE
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