A cura di: Stefano Sannella
Si risolva la seguente equazione
$3^(2x)-2^(2x+1)-6^x=0$
Iniziamo a dividere il tutto per $6^x$ senza problemi, dal momento che $6^x !=0$ $forallx inRR$
e otteniamo
$3^(2x)/6^(x)-(2*2^(2x))/6^x-1=0$
$(3^x*3^x)/(3^x*2^x)-(2*2^x*2^x)/(2^x*3^x)-1=0$
$3^x/2^x-2*2^x/3^x-1=0$
$(3/2)^x-2*(2/3)^x-1=0$
A questo punto risulta evidente che dobbiamo porre
$(3/2)^x=t>0$
e inoltre risulta anche essere
$(2/3)^x=(3/2)^(-x)=t^(-1)$
Pertanto l'equazione diventa
$t-2t^(-1)-1=0$
$t-2/t-1=0$
$t^2-t-2=0$
quest'ultima equazione restituisce due soluzioni
$t_1=-1$
$t_2=2$$
La prima è da scartare, in quanto $t$ è un esponenziale (positivo per definizione).
$(3/2)^x=2->x=log_(3/2) 2=1/(log_2 3/2)=1/(log_2 3-log_2 2)=1/(log_2 3-1)$
Nell'ultimo passaggio sono state usate le comuni proprietà dei logaritmi.
FINE
- Equazioni esp/log