A cura di: Stefano Sannella
{etRating 4} (Il livello di difficoltà, come per gli altri esercizi, è riferito a uno studente di scuola superiore).
Un tratto di filo rigido sottile, uniformemente carico con densità lineare di
carica $lambda$, è sagomato in modo da formare un quarto di circonferenza di raggio
$R$ e centro $O$. Calcolare il campo elettrico nel centro $O$.
Poniamo il filo nel primo quadrante con centro nell’origine. Dividendo il filo in parti infinitesime di lunghezza $r*d theta$ si ha che la componente infinitesima del campo elettrico lungo l’asse delle x è data da:
$dE_x=(dq*cos theta )/(4pi*epsilon_0*r^2)=(lambda* d theta* cos theta)/(4pi*epsilon_0*r)$
Integrando da $0$ a $pi/2$ si ottiene:
$E_x=lambda/(4pi*epsilon_0 *r)int_0^(pi/2) cos theta d theta =lambda/(4pi*epsilon_0* r)$
Essendo inoltre $E_x=E_y=E/sqrt2$ si ha:
$E=sqrt2*E_x=(sqrt2*lambda)/(4pi*epsilon_0*r)$.
FINE
- Fisica