A cura di: Francesco Speciale
Dopo aver osservato se la seguente coppia di rette sono incidenti o coincidenti o parallele distinte,
determinare, se possibile, le loro intersezioni
$2/3x-1/2y=3$ e $4x-3y-18=0$
svolgimento
Indichiamo con $r$ e$s$ rispettivamente le rette aventi equazione $2/3x-1/2y=3$ e $4x-3y-18=0$.
Ricordiamo che, prese due rette $r:=ax+by+c=0$ e $s:=a’x+b’y+c’=0$
$r,s$ sono incidenti $<=> a/a’!=b/b’$ con $(a’, b’!=0)$
$r,s$ sono coincidenti $<=> a/a’=b/b’=c/c’$ con $(a’, b’, c’!=0)$
$r,s$ sono parallele e distinte $<=> a/a’=b/b’!=c/c’$ con $(a’, b’, c’!=0)$.
Nel nostro caso abbiamo che:
$a=2/3, b=-1/2, c=-3 ^^ a’=4, b’=-3, c’=-18$
quindi
$ a/a’=(2/3)/4=1/6 ; b/b’=(-1/2)/(-3)=1/6; c/c’=-3/(-18)=1/6$.
Pertanto, essendo, $a/a’=b/b’=c/c’$ le due rette considerate sono coincidenti.
- Geometria analitica