Studiare il carattere della seguente serie$\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{n \cdot 2^n}{e^{\frac{n}{2}}}$

A cura di: Gianni Sammito

Studiare il carattere della seguente serie

 

$sum_{n=1}^{+infty} frac{n cdot 2^n}{e^{frac{n}{2}}}$

 

---

Osservando che

 

$lim_{n to +infty} frac{n cdot 2^n}{e^{frac{n}{2}}} = lim_{n to +infty} n cdot (frac{2}{sqrt{e}})^n = +infty$

 

si nota che la condizione necessaria per la convergenza non è soddisfatta, dunque la serie diverge,  visto che è a termini di segno positivo.

 

FINE