Si dimostri che $AP$ è maggiore di $PC$....

A cura di: Stefano Sannella

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Dato il triangolo $stackrel{Delta}{ABC}$, isoscele sulla base $AC$
Si prenda sul prolungamento di $AB$, dalla parte di $B$, un punto $P$
Si dimostri che $AP$ è maggiore di $PC$.

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Consideriamo il triangolo $stackrel{Delta}{PBC}$, si ha dalla nota disuguaglianza riguardante i lati di un triangolo
$bar{BC} + bar{BP} > bar{PC}$

Ma d’altra parte, essendo $bar{BC} = bar{AB}$ essa diventa:
$bar{AB} + bar{BP} > bar{PC}$
Ma è facile notare che
$bar{AB} + bar{BP} = bar{AP}$ per cui
$bar{AP}>bar{PC}$
ovvero si ha la tesi.

FINE