Nel triangolo isoscele $hat{ABC}$ di base $bar(AB)$ si prolunghi il lato $bar(AC)$ di un segmento $b

A cura di: Francesco Speciale

Nel triangolo isoscele $hat{ABC}$ di base $bar(AB)$ si prolunghi il lato $bar(AC)$ di un segmento $bar(CE)$
dalla parte di $C$ e si prolunghi $bar(BC)$ di un segmento $bar(CD)$ dalla parte di $C$,in modo che $bar(CE)~=bar(CD)$.
Sia $F$ il punto d’intersezione di $bar(AD)$ con $bar(EB)$. Dimostrare che $hat{ABF}$.

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Ipotesi
$bar(AC)~=bar(CB)$
$bar(CE)~=bar(CD)$

Tesi
$hat{ABF}$ isoscele

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dimostrazione
$hat{ACD}~=hat{BCE}$ per il primo criterio, infatti

$bar(AC)~=bar(CB)$         per costruzione
$bar(CE)~=bar(CD)$         per costruzione
$DhatCA~=EhatCB$         perchè opposti al vertice
Di conseguenza $DhatAC~=EhatBE$. Pertanto $FhatAB~=FhatBA$, perchè somma di angoli congruenti, infatti
$FhatAB=FhatAC+ChatAB$ e $FhatBA=FhatBC+ChatBA$, dove$FhatAC~=FhatBC$ e $ChatAB~=ChatBA$.
Quindi la tesi.