A cura di: Francesca Ricci
$((x-1)^2-(2x-1)(x/2-2))/(1+1/2)<(3/4)^-1*x^2-(x(2x-1)-1)/(2-1/2)$
Al numeratore svolgiamo il quadrato e le moltiplicazioni,
addizioniamo al denominatore:
$(x^2+1-2x-(2x-1)((x-4)/2))/((2+1)/2)<4/3*x^2-(2x^2-x-1)/((4-1)/2)$
$(x^2+1-2x-((2x-1)(x-4))/2)/(3/2)<(4x^2)/3-(2x^2-x-1)/(3/2)$
$(x^2+1-2x-(2x^2-x-8x+4)/2)/(3/2)<(4x^2)/3-(2x^2-x-1)/(3/2)$
Calcoliamo il m.c.m. al denominatore del primo membro:
$((2(x^2+1-2x)-(2x^2-x-8x+4))/2)/(3/2)<(4x^2)/3-(2x^2-x-1)/(3/2)$
$((2x^2+2-4x-2x^2+x+8x-4)/2)/(3/2)<(4x^2)/3-(2x^2-x-1)/(3/2)$
$((5x-2)/2)/(3/2)<(4x^2)/3-(2x^2-x-1)/(3/2)$ $((5x-2)/2):(3/2)<(4x^2)/3-(2x^2-x-1):(3/2)$
$((5x-2)/2)*(2/3)<(4x^2)/3-(2x^2-x-1)*(2/3)$
$(5x-2)/3<(4x^2)/3-(2(2x^2-x-1))/3$
$(5x-2)/3<(4x^2)/3-(4x^2-2x-2)/3$
Dato che 3>0 possiamo moltiplicare entrambi i membri per 3 e togliere quindi il denominatore:
$3*(5x-2)/3<3*(4x^2)/3-3*(4x^2-2x-2)/3$ $5x-2<4x^2-4x^2+2x+2$
Portiamo le incognite al primo membro e i termini noti al secondo e svolgiamo i conti:
$5x-4x^2+4x^2-2x<+2+2$
$3x<4$ $Rightarrow$ $x<4/3$
- Disequazioni