COME SI RISOLVE LA DISEQUAZIONE DI PRIMO GRADO

Scopri come risolvere una disequazione di primo grado con questa dettagliata guida. Le disequazioni, come le equazioni, costituiscono uno strumento importantissimo in matematica per la risoluzione di problemi sia inerenti agli istituti superiori, sia a livello universitario. In sostanza una disequazione è una diseguaglianza in cui compare una o più incognite. In questa dispensa l’obiettivo è fornire il metodo risolutivo, con opportuni esempi, delle disequazioni di primo grado.

DEFINIZIONE DI DISEQUAZIONE 

Le disequazioni di primo grado o disequazioni lineari sono quelle la cui incognita ha potenza pari ad 1. Tutte queste tipologie di disequazioni, per la risoluzione si possono ricollegare alle seguenti forme semplici:

ax>b
ax<b
ax≥b
ax≤b

REGOLE DELLA DISEQUAZIONE DI PRIMO GRADO 

Come nelle equazioni, anche qui dobbiamo seguire alcune regole basilari:

1. Possiamo sommare o sottrarre ad ambo i membri una stessa quantità senza falsare la disequazione

2. Possiamo moltiplicare o dividere ambo i membri per una stessa quantità stando attenti che:

  • Se la quantità da moltiplicare/dividere è positiva il segno rimane inalterato
  • Se la quantità da moltiplicare/dividere è negativa il segno della disequazione cambia.

Alla luce di ciò possiamo dire che per la generica disequazione:

ax?b

La soluzione sarà:

x?b/a

Dove dobbiamo stare attenti ai segni della disequazione nel caso in cui  a sia negativo.

ESEMPIO SVOLTO DI DISEQUAZIONE DI PRIMO GRADO 

Vediamo qualche esempio semplice sulle disequazioni di primo grado.

5x+7<0

Sottraiamo ambo i membri -7 (che equivale a spostare il 7 al secondo membro cambiato di segno) e dopo dividiamo per il termine di primo grado, 5.

5x+7-7<-7

x<-7/5

Questa soluzione di può riportare sotto forma di intervallo (-∞,-7/5), con il significato usuale delle parentesi.

Tale soluzione equivale a dire che quella disequazione di primo grado è verificata per valori che vanno da -∞ a -7/5.

(3-x)/2≤5

Moltiplichiamo ambo i membri per 2, sommiamo -3 e dividiamo per -1(ricordando la regola scritta sopra).

3-x≤10

-x≤7

x≥-7

Quindi l’intervallo di soluzione sarà: [-7 ,+∞).

TIPOLOGIE DISEQUAZIONE DI PRIMO GRADO

Oltre a questa tipologia più semplice, possiamo trovare disequazioni di primo grado fratte, irrazionali e letterali che oltre alle due regole elencate sopra, comportano altre importanti considerazioni per la loro risoluzione.

Un consiglio banale, ma utile, per chi è alle prime “armi” è quello di non avere fretta e poter così stare particolarmente attenti ai segni della disequazione, che è l’errore più comune che si commette.
Buon lavoro!

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