A cura di: Francesca Ricci
$((1-x)(1+x)^2)/3-(1-2x^3)/6>3x-1/3(x-2)^2$
Svolgiamo le moltiplicazioni:
(per convenienza svolgiamo $(1-x)(1+x)^2$ scomponendo
il quadrato $(1-x)(1+x)(1+x)$ per moltiplicare $(1-x)(1+x)$
come somma per differenza $(1-x^2)(1+x)$)
$((1-x^2)(1+x))/3-(1-2x^3)/6>3x-(x-2)^2/3$
$(1+x-x^2-x^3)/3-(1-2x^3)/6>3x-(x^2+4-4x)/3$
$(2(1+x-x^2-x^3)-(1-2x^3))/6>(6*3x-2(x^2+4-4x))/6$
Dato che 6>0 possiamo moltiplicare entrambi i membri
per 6 e quindi togliere il denominatore:
$6*(2(1+x-x^2-x^3)-(1-2x^3))/6>6*(6*3x-2(x^2+4-4x))/6$
$2(1+x-x^2-x^3)-(1-2x^3)>6*3x-2(x^2+4-4x)$
$2+2x-2x^2-2X^3-1+2x^3>18x-2X^2-8+8x$
Portiamo le incognite al primo membro e i termini noti
al secondo, poi svolgiamo i conti:
$2x-2x^2-2X^3+2x^3-18x+2X^2-8x>-2+1-8$
$-24x>-9$
Moltiplichiamo entrambi i membri per -1 e invertiamo
il verso:
$-1*(-24)x>-1*(-9)$
$24x<9$
$x<9/24$ $Rightarrow$ $x<3/8$
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