Se una sonda spaziale è in grado di sopportare un’accelerazione di 20 g, calcolare il minimo raggio di curvatura del percorso che può affrontare a una velocità pari a un decimo di quella della luce; determinare inoltre il tempo per compiere un quarto di giro.

Soluzione:

la relazione che lega le tre grandezze date è [ a_{c}=frac{v^{2}}{r} ] se la velocità è 3×107 m/s, cioè un decimo della luce, si ha [ r=frac{v^{2}}{a_{c}}=frac{9cdot10^{14},frac{m^{2}}{s^{2}}}{20cdot9.8,frac{m}{s^{2}}}=4.6cdot10^{12}, m ] tale raggio equivale a circa 31 UA, cioè un'orbita simile a quella di Nettuno, supposta circolare. Il tempo è ottenibile da [ T=frac{2pi r}{v}=frac{2picdot4.6cdot10^{12}, m}{3.7cdot10^{7},frac{m}{s}}=9.6cdot10^{5}, s ] cioè, dividendo per 4, [ T=2.4cdot10^{5}, sapprox2.8, anni, terrestri ]