Un tennista serve la palla orizzontalmente da un’altezza sul terreno di 2.37 m a una velocità di 23.6 m/s. Con quale altezza la palla passa sopra la rete, alta 0.90 m, che si trova a una distanza di 12 m? Se il tennista servisse con un’inclinazione verso il basso di 5.00° rispetto all’orizzontale, la palla passerà ancora sopra la rete?

Soluzione:

applichiamo la legge che descrive il moto parabolico che seguirà la pallina, determinando l’altezza raggiunta dopo aver percorso 12 m; l’altezza massima della pallina è quella al momento del lancio, per cui, essendo θ0=0 [ 2.37, m-y=frac{gx^{2}}{2v_{x}^{2}}=frac{9.8,frac{m}{s^{2}}cdot12^{2}, m^{2}}{2cdot23.6^{2},frac{m^{2}}{s^{2}}} ] risolvendo rispetto a y, si ottiene [ y=2.37, m-frac{9.8,frac{m}{s^{2}}cdot12^{2}, m^{2}}{2cdot23.6^{2},frac{m^{2}}{s^{2}}}=1.10, m ] la pallina oltrepassa la rete di 20 cm. Se l’angolo iniziale è di 5.00° verso il basso, bisogna calcolare la componente orizzontale della velocità, $$v_{x0}=23.6cos5.00{^circ}=23.5,frac{m}{s}$$ [ 2.37, m-y=12cdottan5.00{^circ}+frac{9.8,frac{m}{s^{2}}cdot12^{2}, m^{2}}{2cdot23.5^{2},frac{m^{2}}{s^{2}}} ] risolvendo rispetto a y, si ha [ y=0.43, cm ] quindi la palla non supera la rete, colpendo la rete a 4,3 cm sopra il terreno.