Un’auto sale una collina alla velocità costante di 40 km/h e ridiscende dalla stessa strada a 60 km/h. Calcolare le velocità medie complessive (scalari e vettoriali) per andata e ritorno.

Soluzione:

velocità media vettoriale: $$overrightarrow{v}_{media}=frac{x_{2}-x_{1}}{bigtriangleup t}$$ rapporto tra lo spostamento $$bigtriangleup x$$ che si effettua in un intervallo $$bigtriangleup t$$ e l'intervallo di tempo stesso. In questo caso, poiché l'auto ritorna, percorrendo la stessa strada, al punto di partenza, si ha $$x_{2}=x_{1}$$ e ciò implica $$bigtriangleup x=0$$ e quindi $$overrightarrow{v}_{media}=0$$ velocità scalare media: la distanza totale percorsa è il doppio della strada in salita o in discesa, quindi $$s_{totale}=2d$$. I tempi di percorrenza si possono calcolare in funzione della distanza d: $$t_{salita}=frac{d, km}{40,frac{km}{h}}$$ $$t_{discesa}=frac{d, km}{60,frac{km}{h}}$$ La velocità media sarà: [v_{media}=frac{distanza, totale}{tempo}=frac{2d, km}{left(frac{d}{40}+frac{d}{60}right),frac{km}{h}}=frac{2d, km}{frac{3d+2d}{120},frac{km}{h}}=frac{2d, km}{frac{5d}{120},frac{km}{h}}=frac{2}{5}cdot120,frac{km}{h}=48,frac{km}{h} ]