A cura di: Stefano Sannella
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Uno yo-yo, di massa $m$ e raggio $r$ è avvolto da una cordicella.
Si assuma che il giocattolo sia un cilindro uniforme, e si dimostri che in fase di caduta (cordicella tenuta fissa) la sua accelerazione è pari a
$2/3g$
In figura sono illustrate le forze in gioco. Vediamo la forza peso, diretta verso il basso, e la tensione della funicella, diretta verso l’alto.
Si prenda come positiva la direzione in cui è orientata la forza peso.
La tensione esercita un momento sulllo yo-yo. Poichè esso può esser considerato un cilindro pieno, il suo momento di inerzia è
$I=1/2mr^2$
Le equazioni da scrivere sono
$sumvecF=vecP-vecT=mg-vecT=mveca$
$sumvecM=vecT*r=I*vecalpha$
$veca=r*vecalpha$
${(mg-T=ma),(T*r=I*alpha),(a=r*alpha):}$
La seconda equazione la scriviamo inserendo il valore del momento di inerzia
$T*r=1/2mr^2*alpha$
Semplifichiamo il raggio
$T=1/2mr*alpha$
Usiamo la terza equazione, la quale ci dice che la velocità angolare moltiplicata il raggio ci dà l’accelerazione lineare, perciò l’equazione 2° diventa
$T=1/2ma$
A tal punto siamo pronti per sostituire questo valore di $vecT$ nella prima equazione, che diviene
$mg-1/2ma=ma$
Semplificando la massa, ininfluente
$g-1/2a=a$
ovvero
$a=2/3g$
FINE
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