A cura di: Stefano Sannella
{etRating 3} [La difficoltà è riferita a uno studente delle scuole superiori]
Un corpo omogeneo galleggia sull’acqua, lasciando emergere il 43% del suo volume. Calcolarne la densità.
Per prima cosa facciamo qualche considerazione dinamica: il corpo galleggia, dunque è in quiete.
Quindi necessariamente la risultante delle forze agenti su esso è nulla.
le due forze che agiscono sul corpo sono il peso e la spinta di Archimede.
Dall’equilibrio delle due forze
$P=S$ (1)
dove $S$ è la spinta di Archimede e $P$ il peso.
Inoltre si ha
$P=mg$; $S=m’g$
dove
$m$ è la massa complessiva del corpo avente volume $V$
$m’$ è la massa di acqua spostata, avente volume $V’=0.57*V$ pari al volume immerso del corpo: infatti sappiamo per ipotesi che il $43%$ è immerso, dunque il restante $57%$ è esterno all’acqua.
Ora, sapendo che in generale la massa è il prodotto del volume per la densità, possiamo scrivere
$m=rho_cV$
$m’=rho_aV’=rho_(a)*0.57*V$
dove $rho_a$ è la densità dell’acqua, che conosciamo, invece $rho_c$ è la densità del corpo in questione.
Fatte queste considerazioni, l’equazione (1) possiamo riscriverla in questo modo
$mg=m’g$
Semplificando $g$
$rho_cV=rho_a0.57*V$
$rho_c=0.57rho_a$
La densità dell’acqua, espressa in $(kg)/m^3$ è $1000$, perciò la densità del corpo sconosciuto
è $0,57*1000=570 (kg)/m^3$
FINE
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