Un ragazzino fa ruotare un sasso legato a una corda lunga 1.5 m su un cerchio orizzontale a 2.0 m dal suolo. La corda si rompe, e il sasso si muove ora orizzontalmente andando a cadere a 10 m di distanza. Calcolare l’accelerazione centripeta del sasso nel suo moto circolare.
Soluzione:
L’esercizio raggruppa più aspetti sinora presentati. Il moto di rotazione legato alla corda è descritto dalle leggi del moto circolare uniforme; lo spezzarsi della corda serve a richiamare l’attenzione sul significato di velocità tangenziale, cioè la velocità che il sasso possiede se lasciato libero di muoversi di moto rettilineo uniforme. Infine la caduta indica che il sasso è soggetto alla forza di gravità che lo tira verso il basso facendogli descrivere un moto parabolico, cioè con componente della velocità orizzontale costante.
La corda rappresenta il raggio di curvatura costante del moto circolare. La velocità tangenziale sarà calcolabile dalle leggi del moto parabolico. Da $$y=frac{gx^{2}}{2v_{0}^{2}}$$ con θ0=0, si ha [ v=xsqrt{frac{g}{2y}}=10, mcdotsqrt{frac{9.8,frac{m}{s^{2}}}{2cdot2.0, m}}=15.65,frac{m}{s} ] L’accelerazione sarà pertanto [ a=frac{v^{2}}{r}=frac{15.65^{2},frac{m^{2}}{s^{2}}}{1.5, m}=163.3,frac{m}{s^{2}} ]
- Libro Fondamenti di Fisica Halliday