Dai vulcani in eruzione vengono espulsi grossi proiettili di pietra. Se la situazione è quella rappresentata in figura, determinare a quale velocità iniziale devono essere espulsi nel punto A a un’elevazione di 35° per cadere nel punto B ai piedi del vulcano. Determinare poi il tempo di volo.
Soluzione:
considero l’equazione della traiettoria dei singoli proiettili di pietra: [ y=xtanvartheta_{0}-frac{gx^{2}}{2left(v_{0}^{2}cos^{2}vartheta_{0}right)} ] e per ottenere , dobbiamo risolvere rispetto alla velocità iniziale [ v_{0}^{2}left(y+xtanvartheta_{0}right)=frac{gx^{2}}{2cos^{2}vartheta_{0}} ] nel nostro caso si ha: y=?−?3300 m, x=9400 m, θ0=35°; sostituendo si ottiene [ v_{0}^{2}left(3300, m+9400, mtan35{^circ}right)=frac{9.8,frac{m}{s^{2}}cdot9400^{2}, m^{2}}{2cos^{2}35{^circ}} ] e risolvendo rispetto alla velocità, si ha [ v_{0}=frac{9400, m}{cos35{^circ}}sqrt{frac{9.8,frac{m}{s^{2}}}{2left(3300, m+9400, mtan35{^circ}right)}}=256,frac{m}{s} ] il tempo di volo può essere ottenuto mediante la componente orizzontale della velocità iniziale, in quanto il proiettile, nella direzione orizzontale, si muove di moto rettilineo uniforme; calcoliamo $$v_{ox}=v_{0}cos35{^circ}=210,frac{m}{s}$$ Determiniamo ora il tempo impiegato per percorrere a tale velocità i 9400 m di lunghezza orizzontale [ t=frac{9400, m}{210,frac{m}{s}}=45, s ]