A cura di: Francesco Speciale

$cosx=tg(180^circ+x)$


$cosx=tg(180^circ+x)$;
Per le formule di somma delle tangenti:
$tg(alpha+beta)=(tg(alpha)+tg(beta))/(1-tg(beta)tg(alpha))$
posto $alpha=180^circ, beta=x$, si ha
$cosx=(tg(180^circ)+tg(x))/(1-tg(x)tg(180^circ))$;
essendo $tg(180^circ)=0$, sostituendo otteniamo
$cosx=tgx=(sinx)/(cosx)$
Moltiplicando ambo i membri per $(cosx)$
$cos^2x=sinx$.
Ma $cos^2x=1-sin^2x$,
pertanto
$1-sin^2x=sinx$, cioè $sin^2x+sinx-1=0$
Poniamo $y=sinx$ e risolviamo l’equazione di secondo grado, tenendo presente la condizione $-1<=y>=1$.
$y^2+y-1=0$

$Delta=b^2-4ac=1^2-4*1*(-1)=1+4=5$
$y_(1,2)=(-b+-sqrt(Delta))/(2a)=(-1+-sqrt5)/2 => y_1=(-1+sqrt5)/2 ^^ y_2=(-1-sqrt5)/2$.

L’unica soluzione accettabile sarà $y=(-1+sqrt5)/2=senx$.